第七章玻耳兹曼统计教案..doc

热力学与统计物理 课程教案 授课内容(教学章节): 第七章 玻耳兹曼统计 主讲教师： 授课地点 授课班级 教材分析: 本章根据玻耳兹曼分布讨论了玻色系统和费米系统的热力学性质。用统计物理学的方法研究了麦克斯韦速度分布律和能量均分定理，理想气体的内能和热容量，理想气体的熵等。并且展示了热力学与统计物理的一些应用，如顺磁性固体；和前沿问题如负温度状态的实现等等。因此，本章在阐述基本理论的同时，有意识的培养学生的科研探究能力，激发他们对前沿领域的兴趣，为将来的学习和工作奠定基础。 教学目标: 知道热力学量的统计表达式，能应用玻耳兹曼统计讨论理想气体的物态方程，理解麦克斯韦速度分布律和能量均分定理，知道理想气体的内能和热容量以及理想气体的熵，知道固体热容量的爱因斯坦理论、负温度状态等前沿科学。 教学重点与教学难点: 教学重点：热力学量的统计表达式，麦克斯韦速度分布律，能量均分定理的统计意义，固体热容量的爱因斯坦理论，负温度状态。 教学难点：理热力学量的统计表达式，想气体的内能和热容量，负温度状态。 教学内容 7.1热力学量的统计表达式 7.2理想气体的物态方程 7.3麦克斯韦速度分布律 7.4能量均分定理 7.5理想气体的内能和热容量 7.6理想气体的熵 7.7固体热容量的爱因斯坦理论 7.8顺磁性固体 7.9负温度状态 教学方法与手段 以讲授为主，结合多媒体教学，其中麦克斯韦速度分布律和能量均分定理采用热学和统计方法对比的方法进行教学，负温度状态采用讨论法展开教学。 课后作业：P286 7.1 7.2 7.4 7.5 7.8 7.9 7.11 7.12 7.13 7.14 7.16 7.20 小论文 1、负温度的物理意义以及如何实现负温度状态的？2、根据经典统计的能量均分定理讨论理想气体的热容量，所得结果与实验结果不符合的几个问题如何解释？ 教材：热力学与统计物理 汪志诚 高等教育出版社 第七章 玻耳兹曼统计 7.1 热力学量的统计表达式 一、 定域系统的内能、广义力和熵统计表达式 在§6.8说过,定域系统和满足经典极限条件的玻色系统都遵从玻耳兹曼分布。本章根据玻耳兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质。本节首先推导热力学量的统计表达式。 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值.所以 ① 引入函数: ② 名为粒子配分函数。由式 ②，得： ③ 上式给出参量与和的关系,可以利用它消去式①中的。经过简单的运算,可得： ④ 式④是内能的统计表达式。 在热力学中讲过,系统在程中可以通过功和热量两种方法与外界交换能量。在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：。 如果过程是准静态的, 可以表达为的形式,其中是外参量的改变量,是外参量相应的外界对系统的广义作用力。 粒子的能量是外参量的函数。由于外参量的改变,外界施于处于能级的一个粒子的力为。因此，外界对系统的广义作用力为： ⑤ 式⑤是广义作用力的统计表达式。它的一个重要例子是： 在无穷小的准静态过程中,当外参量有的改变时,外界对系统所作的功是： 将内能求全微分,有： 上式指出,内能的改变可以分成两项，第一项是粒子分布不变时由于能级改变而引起的内能变化，第二项是粒子能级不变时由于粒子分布改变所引起的内能变化。 在热力学中讲过,系统在过程中从外界吸收的热量与过程有关，因此不是全微分而只是一个无穷小量。根据热力学第二定律可以证明, 有积分因子,用乘后得到完整微分： 代入热力学基本方程，可得： 因为配分函数是的函数，的全微分为： 因此，得： 既然和都是的积分因子，可以令： 根据微分方程关于积分因子的理论,当微分方程有一个积分因子时,它就有无穷多个积分因子,任意两个积分因子之比是的函数。 由积分可得： 讨论熵的统计意义。将③式取对数，得： 代入可得： 而由玻耳兹曼分布可得： 所以可以表为： 比较可得： 上式称为玻耳兹曼关系。玻耳兹曼关系给熵函数以明确的统计意义。某个宏观状态的熵等于玻尔兹曼常量乘以相应微观状态数的对数。在热力学部分曾经说过，熵是混乱程度的量度，就是指上式而言的。某个宏观状态对应的微观状态数越多，它的混乱程度就愈大，熵也愈大。 二、满足经典极限条件的玻色(费米)系统热力学量的统计表达式 上述熵的表达式适用于粒子可分辨的系统（定域系统）。对于满足经典极限条件的玻色（费米）系统，由玻耳兹曼分布直接导出的内能和广