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机械与数学 摘要：数学在机械行业中有着重要的地位，本文将以具体的机械专业课程为例向大家介绍数学在机械专业课程中的应用 数学是一门既基础又独立的学科，是生活中必不可少的一门工具,现代机械设计的理论基础是理论力学，当然还有其他学科的交叉，而理论力学的深度取决于数学发展的深度，可以说数学发展到什么程度，理论力学就可进展到什么程度比如在齿轮传动中的齿轮渐开线，螺旋线等的设计，计算等，微积分，偏微分，只是在设计中的计算工具，当然在电路，自控和电子元器件设计方面还要用到线性代数，傅里叶方程，场论等，人类在认识自然，寻找自然规律，科学发展的过程中还有很长的路要走，数学的发展远远没有解决人类的认识论和方法论的全部，只是真理渐进线的一个点，掌握这些工具对工作大有益处。 变量与常量是描述运动状态的一种数学方法，把点的轨迹化为两个变数X、Y的关系式——代数方程，即把变数理解为由点连续运动产生的。因此，坐标系的创立为研究机械运动提供了一个有用的工具。 函数与运动规律的表达 函数概念是一种变量对另一种变量的依赖关系的反映。因此，函数也成为了描述运动规律的一种数学方法，函数的概念也是从运动的研究中产生的。 微分与运动本质的刻画 导数(微分)概念的产生也与运动的研究有关。自由落体运动为例，自由落体瞬时速度的物理意义在于：既表明落体在瞬时t位于位置s(t)，又表明落体以s (t)=gt这样大小的趋势和方向离开位置s(t)。这样，瞬时速度就刻画了出了物体运动的本质。由此可见，瞬时速度(微分法)是刻画运动本质的数学方法。 微分方程与运动规律的揭示 物质机械运动过程可表为空间某区域的点上力学量随时间的变化。也就是说，运动规律是表征物质运动的特征量在邻近空间与邻近时间的变化。这种变化是一种微分关系，或者说是一种微分方程。因而，微分方程(包括偏微分方程)是揭示物质运动规律的一种数学方法。事实上，力学的各种运动微分方程都揭示了相应的物质运动的规律。其对应关系，诸如：质点系的基本定理— —质点系动力学，刚体运动微分方程—— 刚体动力学，拉格朗日麦克斯韦 变分法与运动优化的判据 在力学基本定律的基础上，利用变分方法得到的力学变分原理，提供一种准则，给出的准则表现为系统运动的某一函数或泛函具有驻定值问题的形式出现。力学的变分原理有：拉格朗日Hamilton原理、雅克比最小作用原理、高斯最小约束原理、Hertz最小曲率原理等。这些原理大多表明，最优化是自然界物质系统发展的一种趋势。可以说变分法是判据运动优化的数学方法。 数学在《机械制图》课程中的应用 《机械制图》的学习一直是机电专业学生学习的重点和难点，其中读识图纸及绘制图纸的能力，与我们学习的《立体几何》有很大关系。《机械制图》的基本内容是：基本几何体及其组合体的读识和绘制；孔轴、圆盘类零件的读识和绘制；装配图的读识和绘制等三个相应的学习单元。这些技能的学习要求我们了解一般几何图形，并对它们进行简单组合，在头脑中形成三维立体概念。在《立体几何》中，基本几何体如长方体、圆柱体、三棱柱、椎体等，同学们都学过，并且对它们的正视图、主视图左视图的投影及画法都有一定的了解。所以《立体几何》对学好《机械制图》是至关重要的。 数学工具MatLab在《机械原理》课程中的应用 MATLAB是一个通用性很强的优秀软件，在数学、力学、机械工程、控制工程及信号处理等领域内应用极其广泛。MATLAB在《机械原理》课程的教学中应用广泛并且便捷，以至于国内外已有专门结合MATLAB软件的《机械原理》教材出现。MATLAB有以下几个基本特点：第一，有极强的数值计算功能和作图功能，也有很强的符号计算功能；第二，图形窗口式的操作．一看就懂，一用就会．使用常用的数学符号和表达式，贴近人们的思维习惯，使用复数与矩阵，计算速度快；第三，用简单的指令就可以完成大量的计算与作图功能。编程语法简单，程序设计方便．正是具有这样的特点，因此在《机械原理》教学中应用数学工具，选用MATLAB软件作为教学软件是很合适的。学生只需用很少的时间便可掌握其基本用法，又可在日后的工作和学习中进一步深入学习，从而为将来的工程技术工作打下良好的基础。 模糊数学方法在机械设计中的应近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步。数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代十明理等方面获得了越来越广泛而深入的应用，使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型的最优化模型相关理论被广泛的应用到机械结构的设计领域。将机械设计任务的具体要求构造成数学模型，也就是将机械设计问题化为数学问题。什么是建模，在工程中来说，就是把你想的东西以数学的形式表达出来，例如齿轮的计算，齿根强度模型为悬臂梁，这个模型很不错，但是不是普世的，你需要知道为什么这样写公式，这才是数学。对于蜗轮而言，或