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第三次课 厂商行为理论 （2015-9-25，星期五） 第一部分 厂商理论（厂商行为分析） 一、厂商的最优选择 对应于消费者的最优选择，厂商对生产要素的最优抉择为 从而有，或者。即厂商在最优决策时，劳动的边际产量与资本的边际产量之比，等于（两种生产要素相应的价格）工资与利率之比。 拉格朗日乘子的含义为，或者。也就是说，是最优化状态时单位要素价格所获得之边际产量。 二、几个弹性概念 1、产出弹性 在技术水平及其它投入要素价格水平保持不变的情况下，仅某一种投入要素变动时，产量的相对变动与投入量的相对变动之比。 设有生产函数 2、生产力弹性 在技术水平及投入要素价格水平保持不变条件下，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比。 ， 3、替代弹性 在最优状态时，如果（相对价格）变化，则会导致（要素投入比例）变化，以及（边际技术替代率）变化。定义相对变化对相对变化之比为劳动对资本的替代弹性。 三、生产要素需求 利润是总收入与总成本的函数 为要素边际产量的价值，为要素边际产量的价值。利润最大化时各种投入要素边际产量的价值要等于要素本身的价格。 根据以上等式，求得厂商对两种生产要素的需求函数和。 与利润最大化时相对应，成本最小化之最优要素需求函数为 四、要素价格变化对要素需求的影响 设有生产函数，如果，，且有，则为严格凹函数，利润最大化问题有解。如果生产函数呈规模报酬递减，则利润最大化问题有解。如果生产函数呈规模报酬不变或规模报酬递增，则利润可能没有极大值。 由于，求各因素之全微分，则有，求得如下（其中），即生产函数为严格凹函数） 设有，由于，则有对的影响。也就是说，价格提高，的投入量下降，贵的少用；价格下降，的投入量提高，贱的多用。 设有，由于，则有对的影响。也就是说，价格提高，的投入量下降；价格下降，的投入量提高。 设有，由于，则有产出品价格对的影响，亦即产出品价格上升，将会驱使厂商增加生产要素投入。假设为劳动力投入量，则商品价格上涨，相应增加；而不是相反。 假设存在人浮于事，人力资源投入过度，则；在这种情况下，人多瞎捣乱；当然，。 也是由于人浮于事，所以的产出弹性。 五、短期成本函数 设有生产函数，分别为要素价格，则成本函数为 为条件需求函数，即在产出量给定“条件”下的要素需求函数，则有成本函数。 短期成本函数与长期成本函数的区别在于：一是在短期存在固定成本，而在长期，由于所有的要素都是可变的，因此无所谓固定成本。二是在短期生产规模是给定的，而在长期，生产规模是可以抉择的。 假定生产要素的价格给定不变，则成本就仅仅是产量的函数 平均总成本 平均可变成本；平均固定成本 边际成本 平均总成本与边际成本，，。在平均成本最小处，边际成本等于平均成本。 六、长期成本函数 假设生产规模为，则短期成本函数可以表达为，建立隐函数。由对求偏导，并令该偏导为零，即有。表示当变化时，厂商充分利用了的潜力，得到最佳的与之间的关系，由得到即为长期成本函数。 譬如，假设有短期成本函数 建立隐函数 由，则有， 这就是长期成本函数。 七、学习曲线 企业的长期平均成本曲线（）有时可能逐渐下降，这可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，“学习”是指“边干边学”（Learning by doing）。 数学描述 考虑两个时期，。每个时期有产出量，于是两时期产量分别为。第一期的成本为，第二期的成本为。“学习效应”是指。也就是说，第一期的产出量越多，则第二期的生产成本下降越大。 通常，学习效应是以累计产量对降低平均成本的作用来表示，譬如，其中表示单位产出的劳动投入量，表示累计产量，表示常系数。系数表示学习效应的大小。如果，则，为常数，不存在学习效应；如果，则。当时，，学习效应是充分的。 譬如，假设学习曲线为。累计产量为20时，总用工量为200；累计产量为40时，总用工量为360。则有：，；从而有，，从而求得，所以学习曲线为。 可以预测，累计产量为80时，单位产量用工为，总用工量为。 八、规模报酬与范围经济 关于规模报酬 边际成本严格递减、平均成本严格递减、成本函数的次可加性，这三个概念都是存在规模报酬的数学表达式，表述如下 首先，如果对于所有可能出现的产量，如果，则边际成本严格递减。 其次，如果对于所有的和都满足，有，则平均成本严格递减。 第三，如果对于产量，有，则成本函数就是严格次可加的（sub-additivity）。次可加是指，在一个有限的产量变化范围内，共同生产一组产出量的总和会比分别生产它们节约成本。当仅仅是和两种产量时，规模报酬的表达式可以简化为。 集约化城市建设，节约配套费用。 对于范围经济，数学表达式也是，不过此时表示商品的产出量。范围经济说明，由一家企业集团联合生产若