第二十四章相似三角形单元教学研究..doc

第二十四章相似三角形单元教学研究 本单元教学总目标： 1、经历对形状相同图形从直观感知到数学抽象的过程，通过实物图形的放缩，了解相似形的意义。 2、知道两条线段的比的意义，理解比例线段及其有关概念，掌握比例的性质；知道黄金分割的意义。 3、掌握三角形一边平行线的性质定理和判定定理，掌握平行线分线段成比例定理；知道三角形的重心及其性质。 二、本单元知识结构框架： 本单元教学重点： 引进两条线段的比和比例线段；导出比例线段的性质并进行初步的运用。 学生通过例题学习，体验在一定条件下三角形的面积比与线段比相互转化的过程；了解黄金分割的意义。 引进三角形一边的平行线性质定理，学生经历这个定理的导出和证明过程，并初步掌握它的运用。 引进三角形一边的平行线性质定理的推论和三角形的重心及其性质。 导出三角形一边的平行线判定定理及其推论，并进行初步运用。 导出平行线分线段成比例定理，并进行初步运用。 本单元教学难点： 1、通过对图形放缩运动的探究，认识缩放运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系。 2、合比、等比性质的运用。 3、熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。 4、三角形一边的平行线性质定理的理解和应用. 5、成比例的线段中，对应线段的确认. 6、三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用； 7、三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别； 8、三角形的重心的性质. 9、三角形一边的平行线的判定定理 10、三角形一边的平行线的判定定理的应用. 11、平行线分线段成比例定理及其推论的应用和选择合适的定理解决问题. 突破难点的方法： 24.1放缩与相似形：在学生对“形状相同”已经有了一定的认识基础上，通过实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形状相同但大小不一定相同。引进图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理解相似形的概念；得到两个多边形相似其实是它们的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相似多边形的本质和放缩运动中不变量。通过例题教学解决了如何寻找对应角和对应边及相关计算；理解放缩是对应角度不变化而对应各边的长度“同样程度”地放缩。 24.2比例线段：本节主要由四部分组成，第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算；第二部分是比例的拓展性质；第三部分是线段的比例中项问题；第四部分是黄金分割及黄金数的有关知识。 本节在已经学过比例的基本性质，首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质。在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好。 本节另一研究对象是“黄金分割”，采用从“美学”——“数学”的逻辑顺序去阐述这个课题，提高学生探究的兴趣。并且引用了四个生活中的例子，使学生在不断享受“美”的过程中掌握知识，体验数学的社会功能。 24.3三角形一边的平行线：本节主要由四部分组成，第一部分是有关三角形一边的平行线性质定理及相关的计算；第二部分是三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的概念及其性质的应用；第三部分是三角形一边的平行线的判定定理及推论；第四部分平行线分线段成比例和平行线等分线段定理及相关的计算。 第一部分三角形一边的平行线对学生而言是全新的知识，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课平行线还可以推出比例式。这节课学生较难理解，讲课中应将对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来。本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理. 第二部分内容是三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的概念及其性质的应用，知识难度较高，因此，在课堂教学过程中，尽量采用学生能够解决的就让学生自己去解决，学生困难的，教师加以引导，帮助学生完成学习任务。在练习配备方面，三角形重心的应用应增加例题，让学生会利用重心的定义和性质去解决数学问题，并能从中体会出利用重心性质解决问题时的常规添线方法。在学生练习过程中，允许学生在独立完成问题的基础上，开展交流、探讨活动，教师进行巡回辅导，帮助学困生解决. 第三部分内容是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，课堂上通过三角形中位线定理复习和推广，引出三角形一边平行线的判定定理。 第三部分内容是三角形一边平行线的最后两个定理，而平行线分线段成比例定理的图形有很多变形，这节课把几种变形列举出来，让学生学会识图。平行线分线段成比例定理形象的称之为“井字型”定理，这个定理的图形变化很多，可以把前面学过的定理图形全部变形出来.要让学生熟悉不同的图形用相同的定理可以得到相同的比例式，相同的图形用不同的定理得到不同的结论. 六、本单元课时安排： 24.1放缩与相似形 1课时 24.2比例线段