《杨浦新王牌秋季同步提高拓展高二数学王W老师.docVIP

学科教师辅导讲义 学员日校： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：王老师 课 题 行列式和矩阵 授课日期及时段 教学目的 1、了解有关行列式和矩阵的一些概念 2、能熟练计算矩阵的加减乘数运算和行列式的展开 3、能解决与矩阵和行列式有关的综合性题目 教学内容 一．【知识回顾】 矩阵 1.矩阵的概念由个数排成的行列的矩形表 称为一个行列的矩阵，简称矩阵，用表示，简记为或，数称为矩阵的元素。 说明： 特殊矩阵 阶方阵：行数和列数相等的矩阵（）； 行矩阵：行数为1的矩阵； 列矩阵：列数为1的矩阵； 单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其余全为0的阶方阵，称为阶单位阵 零矩阵：元素全为零的矩阵； 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵 设线性方程组：； 则矩阵称为线性方程组的系数矩阵； 则矩阵=称为线性方程组的增广矩阵； 其中，分别称为系数矩阵的行向量和列向量； 矩阵相等 设，则 2，矩阵的运算 矩阵的加（减）法： 设矩阵，， 则， ，分别称为矩阵和的和与差； 设矩阵，为实数， 则，称为数与矩阵的乘积矩阵； 设矩阵，，则称矩阵为矩阵和的乘积，记作； 说明： 矩阵加法的运算规律： 交换律：结合律：数乘矩阵的运算规律： 矩阵乘法的运算规律： 当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵才可以相乘， 结合律： A（BC）=（AB）C 分配律：， ， 行列式 1.行列式的概念 二阶行列式定义： ； 叫做二阶行列式，叫做行列式的展开式，的计算结果叫做行列式的值， 都叫做行列式的元素； 三阶行列式定义： ； 叫做三阶行列式，叫做三阶行列式的展开式， 都叫做三阶行列式的元素； 三阶行列式的展开方法： = 其中，分别叫做元素的代数余子式；元一次方程组的行列式解法 元一次方程组，行列式， 其中方程组的系数行列式为， 则（1）时，方程组有唯一解； （2），时，方程组有无穷多解； （3），中至少有一个不为0时，方程组无解； ，其中__________叫做方程组的系数矩阵，它是____行____列的矩阵，______________行____列的矩阵；______________叫做系数矩阵的行向量，______________叫做系数矩阵的列向量;_____________________________(3)已知矩阵，则2A+B= ；2A－3B= (4)已知矩阵，矩阵，满足,矩阵 (5)三阶行列式中，元素-6的余子式 代数余子式 (6)解不等式,的解集是______________(7)方程组有唯一解的充要条件为 表示， 总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵可用 表示为 . (9) 某赛车场的路线中有四个维修站如图所示若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站），则记为１；若没有直接路线联结，则记为0（与，与，与，与记0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 （10）写出方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求出方程组的解 （11）判断取什么值时，下列关于的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？ (12) 在中，所对的边分别为已知，且，求的面积，则 ， ； （2）把表示成一个三阶行列式 ； （3）不等式：行列式的值为方程有无穷多解，则= ； 已知，且，tan（）= ；的方程组有唯一解，则满足的条件是 (8)在三阶行列式中，的代数余子式是_________,的代数余子式是_____________(9)已知，且，______________ (10)解关于的不等式：,的解集是______________ （11）奥运会足球比赛中国队所在C组小组赛单循环比赛结果如下： 中国平新西兰1∶1 巴西胜比利时1∶0 中国负比利时0∶2 巴西胜新西兰5∶0 中国负巴西0∶3 比利时胜新西兰1∶0 （1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西 兰为顺序排列） （2）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各 队的得分情况；（排列顺序与（1）相同） （3）若最后的名次的排定按如下规