第二章坐标系基准和坐标系统.doc

第二章 坐标系、基准和坐标系统 测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其运动轨迹。而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空间框架和时间框架之上的。所谓空间框架就是我们常说的坐标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。 地球的形状 地球的自然表面 所谓地球的自然表面就是指地球的物理表面。 地球的质量和重力 大地水准面 大地水准面 参考椭球 投影 坐标系统 一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。 坐标系的分类 正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中，常用的坐标系有以下几种： 空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90?夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。（见图1） 图1 空间直角坐标系 空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 图2 空间大地坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。 基准 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。 坐标系变换与基准变换 在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。所谓坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换是指在不同的参考基准间进行变换。 坐标系的变换方法 空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换 在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为： (3-1) (3-2) (3-3) 其中： N为卯酉圈的半径， (3-4) (3-5) 为地球椭球长半轴； 为地球椭球的短半轴。 在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为： (3-6) (3-7) (3-8) 在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值 (3-9) 然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。 将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的直接算法： (3-10) (3-11) (3-12) 其中： (3-13) (3-14) 空间坐标系与平面直角坐标系间的转换 空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的方法。在我国一般采用的是高斯投影。关于高斯投影，请参见有关文献。 高斯正算公式如下： (3-15) (3-16) 其中： 为子午线弧长； 为卯酉圈半径； 为经差； 为中央子午线经度。 为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算： (3-17) 其中： (3-18) 和： (3-19) 高斯反算公式如下： (3-20) (3-21) 其中下标为的项需要基于底点纬度来计算，关于底点纬度的计算，可以采用下面的级数展开式计算： (3-22) 其中： (3-23) 且： (3-24) 坐标系统的转换方法 不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其中，最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。 七参数转换法是： 设两空间直角坐标系间有七个转换参数―3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。 若： 为某点在空间直角坐标系A的坐标； 为该点在空间直角坐标系B的坐标； 为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的平移参数； 为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的旋转参数； 为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的尺度参数。 则由空间直角坐标系A到空间直角坐标系B的转换关系为： 其中： (3-25) 一般、和均为小角度，将和分别展开成泰勒级数，仅保留一阶项，则有： (3