第十三章《实数》平方根教案人教新课标版..doc

第十三章 实数 平方根 教学过程 情境导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-,-3,3,1, 2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、新知探究： 1、揭示概念 （1）提出问题：（教材68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式=25中求出正数x的值。 填表 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长 上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 （2）小结 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =. （3） 试一试： 你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2、新知应用 （1） 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （2）讲解例题 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)1； (3)； (4)0.0001 （5） 思考： 负数有算术平方根吗？（任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非负数，即 负数没有算术平方根。） 小结： 对于：①a≥0 ② ≥0 即算术平方根的双重非负性 （3）反馈练习 下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？ － 3、拓展提升 （1）81的算术平方根是 。 （2） 的值是 。 （3） 的算术平方根是 。 三、总结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根 四、巩固练习 1、P69练习 1、2 2、备选题 (1)双基练习 1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______. 2.求下列各式的值: ,, , , 3.3x-4为25的算术平方根,求x的值. 4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. (2)创新提升 5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. (3)探究拓展 6.若与互为相反数,求xy的算术平方根. 六、作业布置： P75习题13.1第1、2、题 课题：用计算器求算术平方根 一、情境导入 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长等于多少呢？二、探究新知 1、探究1：究竟有多大？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5…... 关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 交流：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 2、用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值：（P71） （1）（2）（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 例2: (1)求下列各数的算术平方根. 0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 (2)利用计算器计算下列各式的值: …… 你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述