第十三章习题新版1..doc

第十三章 光的干涉 13-1 频率为的单色光在一媒质中的波速为，如果光在此媒质中传播了距，则相位改变了。 解：位相改变 13-2★ 两束强度都为的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是的4倍。 解：两束光叠加后的合光强为 最大光强处，，，考虑到，所以最大光强为  13-3 真空中两个相干点光源和的初相相同，光波波长为，，若与分别在折射率为与的媒质中，则在Ｐ点的相位差为。若在中再插入一片折射率为、厚度为的透明薄片，则和到Ｐ点的光程差是。 解：两束光到达Ｐ点的相位差 插入薄片后，两束光到达Ｐ点的 13-4★ 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为的水中进行。其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变）倍。 13-5 ★ 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜Ｍ，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变）。 13-6★ 一束平行单色光垂直照射到两狭缝所在的平面上。现先后用折射率为和的两块等厚薄透明介质覆盖缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则＜。（填＜或＞或=） 解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在处，同一位置处，条纹级数越高，也越大。 13-7 ★ 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距的双缝上，在距双缝远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为，求入射光的波长。 解：明纹位置满足 由题意可知，当，所以波长为 13-8★ 在双缝实验中用一块很薄的云母片（）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为，求这块云母片的厚度。 解：设云母片的厚度为，则有 13-9★ 在双缝实验中用和两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距，屏到双缝的距离为，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。 解：两光的明条纹重叠时满足 , 所以 第一次重叠时，，，所以 13-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源和它的虚光源在镜左端之左边，并处于同一平面内，镜长，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如到镜面的垂直距离为，使用波长为的红光。求第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离。 解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距，光源到屏的距离，入射光波长。 屏上形成明纹的条件是光程差满足 所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离 13-11 一折射率为、厚度为的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为与，且＞＞。一束波长为的单色平行光从折射率为的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于。 13-12★ 折射率的玻璃上有一层折射率的薄膜，波长为的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为。 解：透射光加强时满足 当时，膜最薄，此时膜厚为  13-13 ★ 在棱镜（）表面涂一层增透膜（），为使该增透膜适用于波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？ 解：由于是增透膜，所以透射光加强。有 当时，膜最薄，此时膜厚为 13-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到和这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为，玻璃的折射率为，试求油膜的厚度。 解法一：因为和这两个波长的光在反射中消失，所以 因为，所以，即。令，则在和之间还存在另一个整数，满足 式中的处于和之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有。考虑到，得 所以膜厚为 解法二：由题意得 因为和均为奇数，所以它们可能的取值为 7、21、35··· 5、15、25··· 又因为在和之间没有其它的干涉极小，所以和之间没有奇数，因此，，即 故 13-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。 解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小），则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。 若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持