第四章《实数》章复习..doc

第四章《实数》章复习 班级________姓名________ 知识点： 平方根的概念：如果=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。 表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±。其中表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。－表示a的负的平方根。 平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。 开平方（难点） 开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。 注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。 （2）开平方是求一个非负数的平方根。 （3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。 应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 的平方根是________（2）2的平方根是________ 5、开平方运算常用的两个重要性质： （1）（a≥0） （2）=|a| 应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示 化简－|b＋c|＋|a-c| 6、算术平方根（重点） 我们把正数a的正的平方根叫做算术平方根，记为“”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。 应用举例：（1）的算术平方根是（ ） A、 B、 C、－ D、± （2）物理学中自由落体运动公式：S=gt2（g是重力加速度，它的值约为10m/s2），如果物体降落的高度S=125m，求降落的时间。 （3）综合题：如果正数m的两个平方根是2a－3和a－12，则m=________ （4）易错题：的平方根是_________ 7、立方根：（重点） 立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记作：“”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 互为相反数的立方根仍是互为相反数。 注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。 开立方：（重点） 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 应用举例：（1）求下列各式的值： ①－ =_______ ② =______ ③=______ ④=_________ （2）求下列各数的立方根： ①10-6的立方根是________②-8的立方根是________③的立方根是________ 利用立方根解方程： （1）（2x＋3）3=216 （2）125x3 －1=7 8、无理数（重点） （1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如、、、π等都是无理数。 （2）常见的无理数的形式：①有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000…，②特殊字符，如圆周率π=3.1415926…是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外、等虽然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。 9、实数的分类 应用举例： 把下列各数填入相应的横线上：、、0、-3.14159、-0.、-|π0|、3.626626662…2、（1—）0。整数： ；分数： ； 有理数： ；负数： ；无理数： 10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全相同。如果用a表示实数，那么|a|= 11、实数与数轴（重点） （1）实数与数轴上的点都是一一对应的;（2）画表示无理数的点。 应用举例：在数轴上作出表示的点. （3）实数大小比较。应用举例： 比较________0.5 （4）实数的运算： ①＋（-）-2—（1－）＋（4－）0 ②+（﹣）﹣1－． 12、近似数的精确度的确定（重点、难点） 应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数： ①0.34082（精确到千分位） ②65.8（精确到个位） ③120532（精确到千位） ≈ ≈ ≈ （2）对于四舍五入得到的近似数3.2×10,5，下列说法正确的是（ ） A、精确到百分位 B、精确到个位