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第四章 曲线运动 本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体运用，主要学习如何根据牛顿第二定律来分析并解决曲线运动中力与运动关系的问题．通过本章的学习，我们还要熟练掌握处理复杂运动的一般方法——运动的合成与分解，把平抛物体的运动分解到水平及竖直方向正是这种方法的具体体现．要深入理解匀速圆周运动的一些基本概念如线速度、角速度、周期、向心加速度和向心力，以及它们之间的关系，熟练掌握物体做匀速圆周运动的条件． 对平抛物体的运动、匀速圆周运动的考查年年都有，特别是曲线运动的研究方法—— 运动的合成与分解在高考中有较多的体现．关于圆周运动的线速度、角速度和向心加速度的问题也是近年高考的热点． 平抛物体的运动和匀速圆周运动的知识还经常与电场力、洛伦兹力联系在一起来进行考查，比如带电粒子在匀强电场中的偏转，以及如带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等． 第一节 曲线运动 运动的合成与分解 一、知识要点 1．曲线运动 （1）曲线运动的速度方向 曲线运动中的速度方向总是沿轨迹的切线方向，这里指的速度方向为质点在某一位置（或某一时刻）的瞬时速度的方向．由于曲线运动中的速度方向是时刻改变的，故一定是变速运动． （2）物体做曲线运动的条件 物体做曲线运动时的速度方向是时刻改变的，加速度必定有垂直于速度方向的分量．而合外力是产生加速度的原因，所以合外力有垂直于速度方向的分量．所以物体做曲线运动的条件为：物体所受合外力方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动．即加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动． 2．运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 当物体同时参与几个运动时，其实际的运动就叫做合运动，这几个运动叫做实际运动的分运动． （2）合运动与分运动的关系 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动完全等效． 独立性：物体同时进行几个分运动，各分运动独立进行，不相互影响． 等时性：合运动与各分运动经历的时间相等． （3）运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 二、方法点拨 1．怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线 当物体所受合外力方向（即加速度方向）与速度始终在同一直线上时，物体做直线运动；当合外力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．所以判断物体的运动轨迹是直线还是曲线的关键是确定合外力的方向与速度方向的关系． 比如初速度为零而合外力方向不变的运动，因为合外力与速度方向始终相同，所以是直线运动． 两个互成一定夹角的匀速直线运动的合成，因合外力为零，所以合运动为匀速直线运动． 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成（如图4—1—1），把加速度与初速度分别用平行四边形定则进行合成，发现合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，所以物体做曲线运动． 平抛物体的运动由于只受竖直向下重力，而初速度方向水平，合外力方向与初速度不在同一直线上，物体做曲线运动． 两个匀变速直线运动的合成方法也一样，先把加速度与初速度分别用平行四边形定则进行合成，再判断合初速度与合加速度是否在一条直线上． 2．轮船渡河 船在有一定流速的水中过河时，参与了两个分运动，即随水流的运动和相对于水的运动（即船在静水中的运动），船的实际运动是合运动． 若要船垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图4—1—2所示，如果用d表示河的宽度， v1表示水流速度，v2表示船在静水中的速度，此时过河的时间．由图或由时间t的表达式看出，只有v2 v1时要船才可能垂直于河岸过河，当v2 v1时的情况的讨论祥见例3的“拓展”． 若要船过河的时间最短，应将船头正对河岸行驶，如图4—1—3所示，此时过河的时间． 三、典例剖析 例1．如图4—1—4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为 -F）．在此力作用下，对于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是 A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 解析：[答案C] 物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动．因轨迹是曲线，此力必有垂直于vA的分量，我们可画出几种可能的方向如图4—1—5所示．当物体到达B点时瞬时速度vB沿B点的切线方向，此时受力反向变为F＇＝-F，可作出F＇的几种可能的方向．由力与运动的关系可知物体可能沿Bc运动而不可能沿Ba或Bb运动，所以正确答案为C． 拓展：（1）物体的轨迹是由合力与速度之间的关系确定的．当合力与速度不在一直线上时，物体做曲线运动．并且物体的轨迹要向合力的方向弯曲，但不可能达到合力的方向． （2）在解物理题的过程中，示意图有很重要的作用．要养成多画示意图的习惯． 例2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速