算法参考20150319..docx

第3章 离散余弦变换及DCT域图像水印算法3.1 离散余弦变换在前面章节中已经有讲到数字水印算法的类型，由于本实验中对数字图像的设计与实现是基于离散余弦变换理论基础知识，因此，下面主要为对离散余弦变换进行一些基本的概述。3.1.1 离散余弦变换的原理DCT是英文Discrete Cosine Transform的简称，DCT技术是一种在数据压缩中常用的变换编码方法。它把正交矩阵的时序信号变为频率信号，是一种很近似于傅里叶变换的正交变换。这种变换具有输入序列的功率(平方和)同变换序列的功率相等的特点。也就是说，如果在某一地方由于变换导致功率集中的话, 那么其它部分的功率将变小。图像信号具有在低频段时功率集中的特性，使高频段的功率变小。另外，人眼对高频段信号的视觉特性也不太灵敏。利用这些特性，可对低频段部分进行细量化，而对高频段部分进行粗量化。由于任何连续的实对称函数的傅里叶变换中只含有余弦项。因此，DCT与傅里叶变换一样有很明确的物理意义。DCT先将整体图像分成N×N像素块(一般N＝8，即64个像素块) ，再对N×N块像素逐一进行DCT变换，其转换示意图如图3-1所示： DCTxuyv 图3-1 DCT变换示意图其中N代表像素数，一般N=8×8的二维数据块经DCT后变成8×8个变换域系数，这些系数都有明确的物理意义。其中u代表水平像素号，v代表垂直像素号。如当u=0，v=0时，T(0，0)是原来的64个样值的平均值，相当于直流分量，随着u、v值增加，相应系数分别代表逐步增加的水平空间频率分量和垂直空间频率分量的大小。由于大多数图像高频分量较小, 相应于图像高频成份的系数多数为零, 再加上对高频成份的失真不太敏感, 可以用更粗的量化, 在保证所要求的图质下, 舍弃某些次要信息，这样，传送变换系数所用的数据率要大大小于传送像素所用的数据率。数据传送到接收端后, 再通过反离散余弦变换(反向DCT即IDCT)变回到样值。这样做虽然会有一定的失真(也就是说，这种压缩方式是有损的)，但这种失真完全是人眼可以接受的。3.1.2 离散余弦变换的定义设数字图像是具有M行N列的一个矩阵。为了同时减弱或去除图像数据相关性，可以运用二维DCT，将图像从空间域转换到DCT变换域。根据原理，二维离散余弦变换（DCT）定义如下：（3-1）式中：m，k=0,1,…,M-1; n， =0,1,…,N-1。 二维逆离散余弦变换（IDCT）的定义如下： （3-2）式中：m，k=0,1,…,M-1; n，=0,1,…N-1。3.2 基于DCT域的图像水印算法3.2.1 DCT域图像水印算法的背景在数据库中存储和国际互联网上传输的水印图像一般会被压缩，有时达到很高的压缩比。因此，数字水印算法所面临的第一个考验就是压缩。JPEG和EZW（Embedded Zero-Tree Wavelet）压缩是最常见的两种压缩方法。JPEG是基于离散余弦变换域的压缩方法，而EZW是基于小波变换域的压缩方法。前人的研究证明采用与压缩算法相同的变换域水印方法，对于压缩的稳健性较强。因此，研究图像文件水印算法主要集中在变换域算法及利用人眼视觉特性上。离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）属于正交变换图像编码方法中的一种。正交变换图像编码始于1968年。当时安德鲁斯（Andrews）等人发现大多数自然图像的高频分量相对幅度较低，可完全舍弃或者只用少数码字编码，提出不对图像本身编码，只对其二维傅立叶（DFT）系数进行编码和传输。但DFT是一种正交变换，运算量很大，常常使实时处理发生困难，第二年他们就用Walsh-Hadamard变换（WHT）取代DFT可以使运算量明显减少，这是因为WHT变换只有加减法而无需乘法。但是更有意义的是离散余弦变换和离散正旋变换的出现，它们具有快速算法，精确度高。其中最重要的是1974年提出的DCT，因为其变换矩阵的基向量很近似于托伯利兹矩阵的特征向量，而托伯利兹矩阵又体现了人类语言及图像信号的相关性。因此，DCT常常被认为是语音与图像信号变换的准最佳变换。图像是二维的，所以在研究时主要用到二维DCT，以及二维IDCT来对图像进行处理。3.2.2 DCT域图像水印算法的特点在基于DCT的变换编码中，图像是先经分块（8×8或16×16）后再经DCT，这种变换是局部的，只反映了图像某一部分的信息。当然也可以对整幅图像的特点，但是运算速度比分块DCT要慢。图像经DCT后，得到的DCT图像有三个特点：（1）系数值全部集中到0值附近，动态范围很小，这说明用较小的量化比特数即可表示DCT系数。（2）DCT变换后图像能量集中在图像的低频部分，即DCT图像中不为零的系数大部分集中在一起（左上角），因此编码效率很高。（3）没有保留原图像块的精细结构，从中