广东省广州执信中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试卷.doc

2015-2016学年度第二学期 高二级理科数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题（共50分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．设复数z满足(1+i) z = 2，其中i为虚数单位，则z=（ ）． A．1－i B．1+i C．2+2i D．2-2i 3．若，则下列不等式正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的导数f((x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ）． A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 5．今年是我校建校95周年，11月20日举行庆祝活动，学校要从朱老师、周老师、肖老师、左老师、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、校园巡查、接待组织、会场组织等四项不同工作，若其中朱老师和周老师只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）． A．12种 B．18种 C．36种 D．48种 6．已知函数的导数为，则数列的前n项和为（ ）． A． B． C． D． 7．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）． A． B． C．24 D．18 8．执行如右图所示的程序框图，输出的值为（　　）． A．21 B．28 C．36 D．45 9．已知椭圆 的右焦点为，上顶点为，若 与平行且在轴上的截距为 的直线恰好与圆 :相切， 则求椭圆的离心率为（　　）． A． B． C． D． 10．给出下列函数：①； ②；③． ，使得的函数是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）． A． B．－ C． D．－ 或 12．设直线与曲线的三个交点分别为、、，且．现给出如下结论： ① t的取值范围是(0,4)；② 为定值；③ abc的取值范围是(0,4)． 其中正确结论的个数为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置． 13． 14．若实数满足不等式组，则的最大值为　　　 　 . 15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。 16．在△OAB中，， AD与BC交于点M，设，， 以,为基底表示．设 则__________,__________。 三、解答题：请在答卷的相应位置作答 17．（本小题满分10分） 已知A、B、C是△ABC的内角，向量，，且． （1）求角A；（2）若，求． 18．（本小题满分10分） 在一个不透明的箱子里装有5个形状完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀，乙从该箱子中摸出一个小球. （1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率； （2）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜．请问甲，乙两人谁获胜的概率大？ 19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面． （1）求证：为的中点； （2）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分13分） 函数 对任意都有， （1）求 的值； （2）数列 满足：， 数列 是等差数列吗？请给予证明； （3）令，， 证明: 当时，． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛