应用概率统计复习(2014-7).doc

复习题（仅供参考） 1. 已知 求解 2. 已知。 3．已知，，求。 解: 由，得， 4.设随机变量，求。 解 由，得，，。 5．-1，0，1，3，相应的概率依次为 求概率。 6．随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。 Y X P{X= xi} P{Y= yj} 7．随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。 X Y ．服从上的均匀分布, 求一元二次方程有实根的概率。 解　而的概率密度 因为当时, 有实根, 故所求的概率为 , 。 9. 设是来自正态总体的样本，求。 解 . 设相互独立，在上服从均匀分布，。令，求，。 解 ， 。 11．设 X , Y 是两个相互独立的且服从正态分布的随机变量，且X~N(-3,1)，Y~N(2,1)，求随机变量Z=X-2Y+7服从什么分布？ 12. 商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果无次品，便买下了这一箱。否则退回，问 顾客买下该箱的概率；在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。设甲箱内有7只红球3只黑球，乙箱内有4只红球5只黑球。先从甲箱内任取一球放入乙箱，再从乙箱内任取一球。 （1）求从乙箱内任取的一球为红球的概率； （2）若从乙箱内任取一球为红球，求从甲箱取出的球也是红球的概率。 解：设由题意知 　 由全概率公式 所求概率为由条件概率公式，得 。，将他们的产品混合在一起。 （1）从中任取1件，此件产品为正品的概率； （2）现取1件产品为正品，求它来自甲厂的概率。 15. 设随机变量的概率密度为 （１）求常数的值；　　（２）求随机变量的数学期望。 解：（１）由， （２）。的概率密度为 求的数学期望和方差。 17. 在电报通讯中不断发出信号0和1统计资料表明, 发出0和1的概率分别为0.6和04, 由于存在干发出0时, 分别以概率07和01接收到0和1以02的概率收为模糊信号“1时, 分别以概率085和005收到1和0, 以概率01收到模糊信号“”的概率; (2)当收到模糊信号“”时, 以译成哪个信号为好？为什么？ 解 设表示“发出信号, 表示“收到信号. 则 , , , . (1)由全概率公式 . (2)由贝叶斯公式 , . 这表明, 当接收到模糊信号“”时, 译为信号0为好. ,（1）求;（2）求;（3）若已知, 求. 解　（1）. （2） . (3) 由, 得 , 查标准正态分布表得. 19．已知二维随机变量的概率密度为 （1）求常数的值； (2) 求的分布函数； (3) 求； （4）求与的边缘概率密度； （5）判断与是否相互独立； （6）问各服从什么分布？ （7）求。 解　（1）利用概率密度的性质 , 得, 从而 （2）由定义 （3）的取值区域如图3－3所示, 故 . 20．设随机变量的概率密度为 试问和是否相互独立? 解 因为关于的边缘概率密度 , , 即 同理可得 显然, 对任意的实数, 均有, 故与是相互独立的. 21．已知随机变量和的联合分布律为 分别求, 的分布律. 解　的可能取值为0,1,2,3, 且 , , , . 所以的分布律为 同理可得的分布律分别为 22．设, X2, …, X10是来自正态总体N (0, 0.32) 的样本，求在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润有99%的概率不少于60000元，赔偿金至多可设为多少？100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常