张亚玲 数值分析实验指导书2013013.doc

数值分析课程 实验指导书 主编：张亚玲 张卫国 西安科技大学 计算机学院  目 录 第一部分 数值实验报告格式 2 第二部分 数值实验报告范例 4 第三部分 内容回顾及数值实验 8 第1章 绪论 8 第2章 非线性方程求解 11 第3章 线性方程组的解法 17 第4章 插值法 20 第5章 函数逼近与曲线拟合 22 第6章 数值积分 25 第7章 矩阵特征值与特征向量的计算 30 第8章 常微分方程数值解 34 第四部分 MATLAB入门 40 前 言 该实验指导书是根据《数值分析》课程编写的配套数值实验教材。《数值分析》是西安科技大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。本书的编写过程中首先给出数值实验的报告形式，并给出了数值实验报告范例供学生参考。其次是对每章节内容的复习和回顾，让学生更好的掌握所学的内容，从而给出需要学生编写的数值实验，并给出了实验编程的思路。最后介绍了MATLAB的入门知识。 该实验指导书由张卫国老师指导，张亚玲编写完成，在此对张卫国老师表示感谢！ 第一部分 数值实验报告格式 一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下： 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出。 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。 三、算法描述（实验原理与基础理论） 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题。 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现。 七、实验结果分析 （对算法的理解与分析，包括改进与建议） 实验结果分析是数值实验的重要环节，只有对实验结果认真分析，才能对实验目的、实验方法进一步理解，对实验的重要性充分认识，明确数值分析的实用范围及其优缺点。 第二部分 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考。 数值实验报告 一、实验名称 误差传播与算法稳定性 二、实验目的 1．理解数值计算稳定性的概念。 2．了解数值计算方法的必要性。 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。 三、实验内容 计算， 四、算法描述 由 ，知 则 可得递推关系 1． ， 2． ， 下面分别以1，2递推关系求解 方案1 ， 当时，㏑㏑1.1 , 递推公式为 （1） 方案2 ， 当时， 则 即 取递推初值 递推公式为 （2） 取递推公式（1）中的初值 ，得 取递推公式（2）中的初值 ，得 五、程序流程图 由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。 六、实验结果 计算结果如下： n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.095310 0.046900 0.031000 0.023333 0.016667 0.033333 -0.166667 1.809524 0.095310 0.046898 0.031018 0.023153 0