成都历年数学中考大题练习.doc

历年中考大题专项练习 1、已知：在菱形中，是对角线上的一动点． （1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：； （2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长． 2．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、． （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：． 3．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。 （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线． （1）求直线及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标； （3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 5．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值） 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 7．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）与的大小关系如何？试证明你的结论． 8．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度． O y x B A D A E F C H G B O D G C A E F B P