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《例说统计概率》 考1大1小！ 计算要万分细心！常常先计算平均数！ 一、基本的统计学知识(代入数据的过程1-2分) 例1.会求一组数据:的特征量，并知道其实际意义的： (1)极大,极小值分别是___、___，极差是_____； (2)众数是_______________. 众是______的意思！众数可有____个？ (3)中位数是______，中位数是(从________排列后，(位于中间的数,或中间 (4)平均数/期望是________， 两个2个数的_______ 小学时的计算方法 中学用频率/概率/比例来计算： (均)方差为________. 要先算平均数，得步骤分！ 小学时的计算方法方法： 中学用频率/概率/比例计算： 练习1.255,255,261,261,260的极差为____，众数为_________，中位数为_____. 261的频数和频率分别为_____、______，期望为_____,方差为__________, 练习2 例2.(能读懂，分得清谁为茎和叶！能利茎叶图进行计算.(会画茎叶图. 请画出29,31,32,32,39,40,41,49的茎叶图.中位数和平均数是多少？. 例3.(能读懂频率直方图：首先看清横,纵坐标表示的是什么！ (能从图中算出频率和频数:频率=组距×(底×高)=小矩形的面积(表示频率 频数=总数×频率(比例) 所有频率之和=1=所有的面积之和=1. 例4.从总体中抽取样本的方法： (分层抽样：即__________抽取. (系统(等距)抽样：每隔(每加)___个取1个.. 例5(难点).无具体数据，只给出某某区间有多少个数据时，如何求中位数. 二、求概率的基本方法：最后务必验证所有概率之和是否为1，自我检查！ (1)求概率基本方法：原始但并不笨的方法！ ①列举法：把所求事件包含的所有情形，全部列举出来，常用树形图,再求概率. ②分步独立用乘法：. 注意：分步不独立则不能用乘法，是条件概率！表都(同时)发生！ ③分类讨论用加法： 适合所求事件包括好几种情况的情况： (2)间接法：适合直接做太复杂，则用间接法. 特别是最后一个最难求的概率时. (3)难点1：二项分布的识别和判定 方法：把一类当作成功，其余的当作失败.独立完成(或有放回地抽取)n次.则成功的次数(正/优的个数/天数)，服从二项分布！ 例1.抛硬币n次，正面朝上(即成功)的次数服从二项分布！ 恰好有k次正面朝上(即成功k次)的概率为： 注：成功k次，意味着余下的n-k次必须失败. . 原始解法：想想要成功k次，是哪k次成功？有几种情况？分类列举出来！ 共有情况，每一种的概率为，全部相加即可！ 例2.射击n次，则击中(即成功)的次数服从二项分布. 恰好击中k次的概率为：. 注：击中k次，此时则余下的n-k次没击中 重难点：推广的二项分布(一类当做成功，其余情况当做失败) 例3.超市门口在搞活动.口袋中有红球1个，黄球4个，蓝球5个. 摸出一个红球则获赠一瓶王老吉，然后把球放回去.小明今天买了150元商品，获得3次摸球的机会.请问他有放回的抽取3次，获得2瓶王老吉的概率是多少？获得王老吉的瓶数的期望是多少？ 解1：把摸到红球当做成功，则其概率为；其余情况当做失败，概率为0.9. 则有2次是红球(成功2次)的概率为 解2：(原始方法解)想想，是哪2次中奖？有几种种情况？分类列举出来！ 共有情况，每一种的概率为. 例4.去年，云浮市气象局随机抽查了云城区30天的空气质量，10天为优，11天为良，7天为合格，2天为劣. 假设近几年空气质量水平无显著变化.请问：如果今年你随机抽取4天进行观察，空气质量为优的天数X的期望是多少？ 解1：随机观察1天，质量为优(当做成功)的频率(当做概率)为，其余情况当作为失败！ 则X=0，1，2，3，4. X=3时， 解2：(原始方法解)想想，X=3时，是哪3天为优？有几种种情况？分类列举！ 共有情况，每一种的概率为. (4)难点2：超几何分布的识别和判定方法 方法：一类当正品，一类当次品，(无放回地连续)各抽取几个！两类都抽！ 例1.有60件正品，40件次品，无放回的抽取3件.求恰有2件是正品的概率. 解：(随机抽取6件共有种抽法. (符合条件的有种抽法(正从正中取，次从次中取). (所以所求概率