一次函数复习知识点归纳.doc

第12章 一次函数复习——知识点归纳 1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。 例： 在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是________. 2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=· 2、函数中的自变量x的取值范围是 . 4、函数的图象 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 注意：根据“两点确定一条直线”的道理两点法。 一般的一次函数y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和，0）两点画直线即可正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 ( ) A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min 8、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、 （1，k） 走向：当k0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k0时，图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。 增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例：1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大. 2、若是正比例函数，则b的值是 3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. 4、过点的正比例函数解析式是 （ ） A. B. C. D. 10、一次函数一般地，形如y=kx＋b(kb是常数，k≠0)一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，称它为直线y=kx+b。 正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k0，图象必经过第一、三象限；k0，图象必经过第二、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（和正比例函数增减性一样） （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|