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中考数学知识点汇总 一次函数的知识点总结 一、函数的有关概念 常量与变量 在一个变化的过程中, 数值发生变化的量为变量, 数值始终不变的量为常量. 函数与函数值 一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应, 那么就说X是自变量, Y是X的函数. 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 重难点：1、函数首先指在一个变化过程中； 2、只能有两个变量； 3、第一个x对应唯一的一个y值，而一个y不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x 的函数，第一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 二、函数的自变量的取值范围 函数的自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 三、函数的解析式 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。 函数的图象的定义 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 2、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横从标，相应的函数值 为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各蹼用平滑曲线连接起来。 3、函数图象上的点与其解析式之间的关系 1、函数图象上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值；反之，以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上。 4、判断点P(x,y )是否在函数图象上的方法：将点P的坐标（x,y）代入函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。 五、函数的表示方法 方法 定义 优点 缺点 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应的函数 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要、规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图象是近似的、局部的，从图象上观察的结果也是近似的 重难点：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面认识问题，需要几种方法同时使用。 六、正比例函数 1、正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中K叫做比例系数。例如：y=0.1x,y=2/3都是正比例函数。 重难点：⑴正比例函数y=kx必须满足两个条件： ①比例系数k≠0，②、自变量X的次数是1 ⑵在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。 ⑶求正比例函数解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出K即可。 2、正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx(k是常数k≠0)的图象是一条经过原点与点（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx，其图象和性质如下表： y=kx K0 K0 图象 y o x Y o x 性质 (1)直线经过第一、第三象限；（2）y随x的增大而增大 （1）直线经过第二、第四象限；（2）y随x的增大而减小 （3）自变量x的取值范围是全体实数；（4）正比例函数y=kx中|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x 轴正半轴的夹角越小 七、一次函数 1、一次函数 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k等于0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及性质 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=k