人教版高一数学必修二辅导讲义11空间几何体的结构.doc

第一章、空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 课本知识： 1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的 ． 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 ． 棱：相邻两个面的 ． 顶点： 的公共点. 轴：形成旋转体所绕的 . 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图可记作：棱柱 底面(底)：两个互相平行的面． 侧面： ． 侧棱：相邻侧面的 ． 顶点：侧面与底面的 ． 棱锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥 底面(底)： 面． 侧面：有公共顶点的各个 ． 侧棱：相邻侧面的 ． 顶点：各侧面的 ． 棱台 用一个 的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的 ． 下底面：原棱锥的 ． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 2．多面体 知识梳理： 要点一 棱柱、棱锥、棱台的概念 1.棱柱的结构特征 侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； 2．棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； 3．棱台的结构特征 上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 典型例题1、有下列说法： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； ④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 反馈训练1、有下列说法： ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱． 反馈训练2、下列说法： ①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三 多面体的表面展开图 1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型， 在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． 2．若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推． 典型例题3、请画出下图所示的几何体的表面展开图 ． 反馈训练3、根据右图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二) 1.1.2简单组合体的结构特征 课本知识： 1．旋转体 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可