八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数.doc

第十二讲 平行四边形与一次函数 考点?方法?破译 ⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. ⒉理解三角形中位线定理并会应用. ⒊了解平行四边形是中心对称图形. 经典?考题?赏析 【例3】（南昌）如图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三点. ⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标； ⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式． 【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性． 【解】 ⑴D1（2，1） D2（－2，1） D3（0，－1） ⑵若选择D3（0，－1），可求得解析式：y＝－x－1 【变式题组】 已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性． 【解】⑴D1（2，1） D2（－2，1） D3（0，－1） ⑵若选择D3（0，－1），可求得解析式：y＝－x－1 【变式题组】 01．如图，直线l1:y＝－＋3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称． ⑴求直线l2的解析式 ； ⑵设D（0，－1），平行于y轴的直线x＝t分别交直线l1和l2于点E、F．是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 02．如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P是y轴上一动点，在直线y＝x上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 03．（四川资阳）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）． ⑴求反比例函数的解析式； ⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； ⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标． 【例4】（齐齐哈尔）如图1.在四边形ABCD中,AB＝CD,EF分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME＝CNE（不需证明） (温馨提示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME＝∠CNE．) 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB＝CD,EF分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断?OMN的形状，请直接写出结论． 问题二:如图3，在?ABC中，ACAB,D点在AC上，AB＝CD,EF分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC＝60°,GD,判断?AGD的形状并证明. 【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移． 【解】⑴△OMN为等腰三角形． ⑵△AGD为含有30°的直角三角形． 证明：连接BD，取BD的中点M，连接FM、EM． ∵AF＝FD，BM＝MD ∴MFAB 同理MECD．∵AB＝CD ∴MF＝ME， 又∵∠2＝∠1＝60°，∴△MEF为等边三角形，∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝60° ∴△AGF为等边三角形 ∴FG＝FD ∴∠ADG＝30° ∴△AGD为含有30°的直角三角形． 【变式题组】 01．（扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点， E、F分别是 AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不 动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关 02．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线， BD⊥AD于D,AB＝12,AC＝22,则MD的长为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 【例5】（浙江竞赛）如图1，在△ABC中，∠C＝90°,点M在BC上，且BM＝AC,点N在AC上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°. 【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题． 【解】方法一、如图2，过M作 ME