函数概念专题.doc

19.1变量与函数 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、常量、变量的概念； 2、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围； 3、图象的定义； 4、描点法画函数图象的一般步骤； 【重点难点】 1、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围； 2、描点法画函数图象的一般步骤； 知识概览图 教材精华 知识点１常量与变量 不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 知识点2 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围． 规律方法小结　确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量．并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系． 知识点3　函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式． 我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念： (1)函数关系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x＋3是y的函数，但不能说2x＋3是函数关系式． (2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函数，x是自变量． (3)书写函数关系式是有顺序的．例如：y＝x－3表示y是x的函数；若x＝y＋3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式． 知识点4　自变量的取值范围的确定 函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，在学习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑． 拓展 在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况： (1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数． (2)当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． (3)当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数． (4)当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数． 知识点5　函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值． 规律方法小结 已知函数值和函数解析式求自变量的过程体现的是一种方程思想，所谓方程思想，就是指对所求的数学问题通过列方程(组)使问题得以解决的数学思想． 知识点6　函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 规律方法小结　(1)①利用函数图象，可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解集，还可以预测变量的变化趋势．②通常判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数的表达式，若满足，则这个点就在函数的图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上．函数图象上的任意点A(x，y)中的x，y满足函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上． (2)在求方程的解、不等式解集的问题中，还有解决一些实际问题的时候，为了使问题更简单，通常用图象来辅助解决问题，这就体现了另一种数学思想——数形结合思想．所谓数形结合思想，就是将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法． 知识点7　用描点法画函数图象的一般步骤 用描点法画函数图象的一般步骤： (1)列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值． (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标．相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来． 知识点8 函数的三种表示形式 列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系．