经典上海高一上册期中数学试卷(含解析)..doc

2014-2015学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷 一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，填对得3分，否则一律得零分． 1．（3分）已知集合A={0，2}，则集合A的子集个数为． 2．（3分）命题“末尾数是0的整数，可以被5整除”的逆命题是． 3．（3分）已知实数a、b、x满足a=x2+1，b=x，则a与b的大小关系是ab． 4．（3分）不等式的解集是． 5．（3分）已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是，则a﹣b=． 6．（3分）函数y=的定义域是． 7．（3分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=． 8．（3分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|﹣1＜x＜2}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是． 9．（3分）已知全集I=R，集合A=，则A∪B中所有元素的和是． 10．（3分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是． 11．（3分）若0＜x＜1，则函数f（x）=的最小值是． 12．（3分）若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆．请回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有种． 二.选择题（本大题满分16分）本大题共有3题，选对得4分，否则一律得零分． 13．（4分）下列各组函数是同一函数的是（） ①与； ②f（x）=x与； ③f（x）=x0与； ④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④ 14．（4分）已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（） A． 若a＞b＞c＞0，则ac＞bc B． 若a∈R，则 C． 若|a|＞|b|，则a2＞b2 D． 若a≥0，b≥0，则 15．（4分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（） A． “x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B． “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C． “x∈C”是“x∈A”的充要条件 D． “x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 16．（4分）下列四个命题中： ①a，b∈R，a+b≥2； ②y=的最小值为2； ③设x，y都是正整数，若=1，则x+y的最小值为16； ④若x，y∈R，ε＞0，|x﹣2|＜ε，|y﹣2|＜ε，则|x﹣y|＜2ε． 其中所有真命题的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（8分）已知A={x|x2≥9}，B={x|≤0}，C={x||x﹣2|＜4}． （1）求A∩B及A∪C； （2）若U=R，求A∩?U（B∩C） 18．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0，x∈R}，B={x|x2﹣3ax+2a2＜0，x∈R} （1）若A∩B=?，求实数a的取值范围； （2）若B?A，求实数a的取值范围． 19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20．（10分）已知a， b，c∈（0，1）． （1）求证：a+b＜ab+1； （2）利用（1）的结论证明：a+b+c＜abc+2； （3）由（1）（2）写出推广的结论（不必证明）． 21．（10分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0，（k＞0） （1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值； （2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围； （3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集，求实数k的取值范围． 2014-2015学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，填对得3分，否则一律得零分． 1．（3分）已知集合A={0，2}，则集合A的子集个数为4． 考点： 子集与真子集． 专题： 集合． 分析： 利用集合子集的定义写出集合的子集，求解即可 解答： 解：集合的子集有?，{0}，{2}，{0，2}，共4个， 故答案为：4． 点评： 集合中有n个