概率论教学大纲概念公式总结.docVIP

《概率论》教学大纲 大学本科生数学课程教学大纲 课程名称：概率论 课程英文名称：Probability Theory 学时数： 学时(课堂讲授，习题课) 学分数：学分 适用专业：专业 开课学期：第IV学期 ? 大纲说明 一、课程的性质与任务 《概率论基础》是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论体系，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。同时概率论基础也是数理统计和统计学的学习前提。由于其应用的广泛性和理论的重要性，《概率论基础》被列为我校应用数学系的一门重要的必修课。概率论有其独特的思维方式，通过各个教学环节，逐步培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术和管理技术知识奠定必要的数学基础。 1、概率论是研究随机现象客观规律的一门科学。通过本课程的学习，使学生对概率的概念和方法有全面、深入的理解，掌握概率常用方法的基本思想；使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、概率应用的广泛性和学好这门课的重要性。 2、通过概率论的学习，使学生掌握概率论的基础知识，了解概率论公理化体系，为后续课程---数理统计的学习打下必要的基础。 3、通过概率论的学习，使学生初步掌握概率方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。 三、学时分配： 因本课程涉及数学分析等预备知识，故建议放在第三学期或第四学期。本课程共64学时（讲授54课时，习题课10课时），4学分。教材建议选用复旦大学李贤平编著的《概率论论基础》。 序号 内容 学时 1 第一章? 随机事件与概率 8+2 2 第二章? 条件概率与统计独立性 6+2 3 随机变量及其分布 10+2 4 第四章 ?随机向量及其分布 10+2 5 第五章 ?数字特征及特征函数 12+2 6 第六章? 极限定理 8 ? 四、参考书目： 1、《概率论与数理统计》（第版）浙江大学盛骤等编，高等教育出版社。 2、《概率统计教程》高文森 张魁元编，东北师范大学出版社。 3、《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》五、关于本大纲的说明 1．本大纲系依据教育部颁发的学要求，按照大学本科课程教学大纲管理条例，结合我校相关专业需求的具体情况制定的，适合于对数学知识需求较多的专业使用。 2．任课教师可根据教学实际情况适当处理，亦可根据教学对象适当增加少量大纲规定之外的内容。 ? 教学内容及其要求 ? 第一章?????? 随机事件与概率（8+2学时） 考试内容 随机试验与样本空间 随机事件 事件的关系与运算 完备事件组 频率与概率 古典概率 几何概率 概率的公理化定义 概率的基本性质 考试要求 1了解样本样本点、样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算及运算规律。 2 了解概率概念的发展背景，掌握古典概率、几何概率的基本计算方法。 3理解概率的公理化定义、掌握概率的基本性质及其推论，并能熟练应用。掌握概率的加法公式，减法公式。 §1预备知识…. 两个基本原理 1 加法原理 2 乘法原理 二、排列 1线性排列 2 环形排列 三、组合 1 不允许重复的组合 2 允许重复的组合 §2随机试验与样本空间… 一、随机试验 二、样本空间 §3随机事件. 一、事件 二、事件间的关系及运算 三、事件间运算规律 §4概率的统计学定义 一、频率及其性质 二、概率统计学定义 §5概率的古典定义 古典试验 典例… . §6古典概率的性质 性质 1、非负性： 2、规范性：=1； 3、有限可加性：互不相容，则 应用 §7摸球问题的演绎 一、超几何概率模型 二、贝努利概型 三、几何概率模型 §8概率的几何定义… 问题的提出 定义及性质 1、非负性： 2、规范性： 3、可列可加性：，其中互不相容. 典例 几何概率的特例 §9概率的公理化定义 定义称集合实函数P(.)为概率，若P(.)满足下列公理 （1）对任一事件A,有 （2） (3)对任一互不相容的可数事件列，有 二、性质 三、性质的应用 §10概率的进一步性质 一、事件域 二、两个特殊的域 三、关于测度 四、概率的单调性，上连续性，下连续性 五、有限可加性与可列可加性 第二章 条件概率与统计独立性（6+2学时） 考试内容 条件概率及其性质 乘法公式 贝叶斯（Bayes）公式 全概率公式 两个事件的独立性、多个事件的独立性及其结论 独立试验及独立试验序列 贝努利试验及其n重贝努利试验 *贝努利试验的推广 考试要求 1 理解