(几何概型教学设计.docVIP

　几何概型（第一课时） ▲▲学情与教材分析 《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓，很想一鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合[创设情境]、[问题探究]进行深入讨论，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，利用回顾、猜想、对比等手段来帮助学生解决问题，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性。而通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。 ▲▲设计理念 几何概型的教学应避免简单直接地呈现概念，而应利用以旧引新、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，将概型的研究从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件，让学生充分体会概念的形成过程，并通过列举大量的几何概型的实例与数学模型让学生去概括、理解、深化几何概型的两个特征及计算公式。同时使学生能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决相关问题。 本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中提供必要的概率统计数学基础; 激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。 ▲▲教学目标 【知识与技能】 1正确理解几何概型的概念； 2掌握理解几何概型的概率公式； 3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。 【过程与方法】 通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。 【情感、态度和价值观】 通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。 ▲▲重点难点 教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。 教学难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。 ▲▲教学过程 【创设情境】 问题：下列试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？ (赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？ （转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 生：第一个试验包含的基本事件数是有限个，且每个事件的发生是等可能的，所以第一个试验满足古典概型；第二个试验的基本事件数是无限多个，虽然每个事件发生也是等可能的，但不满足古典概型。 师：在转盘游戏的两种情况中，哪种情况甲更容易获胜，为什么？ 生：（2）中甲更容易获胜，因为（2）中B的面积与整个圆盘面积的比值更大。 师：两个试验中概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？你又是如何解决这些问题的？ 生：第一个试验色子的六个中面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型公式求解；第二个试验指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型求解，但可以借助几何图形的长度、面积比等分析概率。 设计意图：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生的思维“动”了起来，激趣激疑，引起学生认知冲突，同时也为后面提出几何概率模型的教学服务。 【问题探究】 分析下列三个试验，从中你能得出哪些求概率的结论？ 试验１取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ 学生分析 从每一个位置剪断都是一个基本事件,长度为3 m的绳子上的任意一点被剪机会是等可能的，但基本事件却是无限多个，显然不能用古典概型的方法求解. 学生求解 记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的, 于是事件A发生的概率P(A)=. 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型； 2、 试验２射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m