误差理论与数据处理-陈明.doc

成 绩 中 国 矿 业 大 学 2015 级硕 1 前言 由于测量误差的客观存在误差理论与数据处理一直在科学实验和生产实践中占有及其重要的地位。尤其在测绘领域参数估计理论与方法一直是测量数据处理中最重要的基础研究方向之一。长期以来这一重要研究领域的研究成果不计其数。例如极大似然估计、最小二乘估计、极大验后估计、贝叶斯估计、稳健估计、最小二乘配置、最小二乘滤波、非线性最小二乘估计、半参数估计等等。迄今为止的这些参数估计理论与方法无一不是以概率论为其理论基础的我们知道概率论是用来处理随机变量的。在测量数据处理中人们为了应用现有的参数估计理论总是把测量误差理想化假定测量误差是随机变量。事实上由于种种原因测量数据的不确定性并非由随机误差组成而是多种不确定因素的综合。例如GPS数据的不确定性除随机误差外更主要的是多路径效应、电离层的影响等。 随机变量是指在试验中可出现可不出现在实验前不能确定的量。在测量过程中由于观测设备受分辨率的限制、操作者受生理方面的限制以及实际观测环境总与标准状态不一致等必然导致测量不确定性的存在即测量数据的不确定性在任何一次测量中是一定会出现的它出现与否在测量前就是确知的。因此测量数据的不确定性不完全满足随机变量的定义。因为测量数据的不确定性不完全满足概率论中的随机变量这一基本假设所以使用目前的任何一种参数估计方法来处理测量数据都是不严密的致使目前测量数据处理中的最优性也是虚假的。当然这一点早被测量学家所公认。因此在实际的测量数据处理中人们总是根据实际情况对现有参数估计模型进行修正。例如为了同时考虑系统误差的影响提出了附有系统参数的估计模型为了抵抗粗差的影响提出了稳健估计模型等等。由于测量数据的不确定性是各种因素的综合既包含随机性又包含模糊性。如此修修补补必然顾此失彼根本不能全面的处理测量数据的不确定性。 另外由于测量数据的不确定性不仅仅表现为随机性不确定性也表现为模糊性不确定性。比如对于遥感影像数据的分类由于很多地理概念本身就存在模糊性因而分类一定会产生模糊不确定性。而现有的测量数据质量评价体系也是以概率论为理论基础的方差体系即用方差来衡量测量数据的质量。因为方差是描述随机误差的而随机误差只是不确定性中极小的一部分方差很小只能说明随机误差很小方差并不能描述模糊不确定性的大小因此方差很小并不代表测量数据的不确定性很小也就不能说明测量数据的质量很高即使只考虑随机误差由于实际的测量数据并不一定服从正态分布且服从什么分布并不知道一律采用方差来作为衡量测量数据质量的标准也是不完全合理的因为有的分布根本就不存在方差。其次尽管目前国际上已广泛采用不确定度来评定测量结果的质量。但从目前不确定度的评定方法我们可以看到其A类或B类评定不确定度的方法仍然都是基于某种概率分布用方差或标准差进行定量的表达。计量部门定义的A类标准不确定度的大小是我们测量平差中导出的算术平均值的中误差的绝对值。A类标准不确定度越小即误差越小只能说明随机误差很小还是不能代表测量数据的不确定性很小。由此可见目前用A类或B类评定方法来进行不确定度的评定也有其不足之处。 A类评定或B类评定来衡量不确定度，从与传统的参数估计思路完全不同的角度研究测量数据处理理论与方法。 “不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海森堡(Heisenbegr)在量子学领域中提出的测不准关系，也称为不确定度关系(uncertainty relation)。不确定度作为测量结果质量评价的合理性首先在于不确定度的表达是统一的并被广泛接受的，它有利于国际上实验室之间测量结果的相互比较和相互承认，从而为消除国际贸易中的技术壁垒提供了可能性[5]。其次，由于测量资源的不完善以及测量手段的有限性等因素使得测量误差总是客观存在，使得测量结果总是在一定范围波动。目前国际上都倾向于用测量不确定度表征测量结果的变化范围。不确定度是一个合理表征测量结果的分散性参数，它是一个容易定量、便于操作的质量指标。测量结果的可用性在很大程度上取决于其不确定度的大小。因此，在给出测量结果时，只有附加不确定度的说明才是完整和有意义的。不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用越可靠。本文用不确定度来衡量测量结果的质量比现有的参数估计方法用方差或中误差来衡量测量结果的质量更合理，与目前评定不确定度方法不同，本文不是用A类评定或B类评定来评定不确定度，而是创新性地提出用模糊幅度来衡量不确定度。 2 测量不确定度 2.1 不确定度的基本概念 测量不确定度(uncertainty of measurement)是与测量结果相关联的参数用于表征合理地赋予被测量值的分散性。它意味着对测量结果的正确性或准确度的可疑程度是用于表达测量结果的质量优劣的一个指标。即使不确定度的数字很大测量结果也有可能接近