高考数学(理)一轮复习课件：二项式定理讲述.ppt

(3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5), ∴a1+a3+a5= =122. (4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2 =(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5) =f(1)×f(-1)=-243. 【反思?感悟】1.赋值法是解这类问题的重要方法，运用赋值 法求值要抓住代数式的结构特征，通过特殊值代入构造相应的 结构. 2.本题是关于二项展开式各项系数的常见问题，应掌握 f(1),f(-1)的意义，借助f(1)求展开式各项的系数和是常用的 方法. 【变式训练】1.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋ a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，则n＝______. 【解析】易知an＝1，令x＝0得a0＝n，所以a0＋a1＋…＋an＝30. 又令x＝1，有2＋22＋…＋2n＝a0＋a1＋…＋an＝30， 即2n＋1－2＝30，所以n＝4. 答案:4 2.已知(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若5a1＋2a2＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝. 【解析】由二项式定理，得 代入已知得－5n＋n(n－1)＝0，所以n＝6， 令x＝－1得(1＋1)6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6， 即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝64. 答案:64 【变式备选】设(x2-x-1)50=a100x100+a99x99+a98x98+…+a0. (1)求a100+a99+a98+…+a1的值； (2)求a100+a98+a96+…+a2+a0的值. 【解析】(1)令x=0,得a0=1; 令x=1,得a100+a99+a98+…+a1+a0=1, 所以a100+a99+a98+…+a1=0. (2)令x=-1,得a100-a99+a98+…-a1+a0=1,① 而a100+a99+a98+…+a1+a0=1,② ①+②整理可得a100+a98+a96+…+a2+a0=1. 二项式定理的综合应用 【方法点睛】 二项式定理的综合应用 (1)利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时， (1+x)n≈1+nx. (2)利用二项式定理证明整除问题或求余数问题:在证明整除问 题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的 每一项都有除式的因式，要注意变形的技巧. (3)利用二项式定理证明不等式:由于(a+b)n的展开式共有n+1 项，故可以对某些项进行取舍来放缩，从而达到证明不等式的 目的. 【例3】(1)求证：4×6n＋5n＋1－9能被20整除. (2)根据所要求的精确度，求1.025的近似值.(精确到0.01). 【解题指南】(1)将6拆成“5+1”，将5拆成“4+1”,进而利用 二项式定理求解. (2)把1.025转化为二项式，适当展开，根据精确度的要求取必要 的几项即可. 【规范解答】(1)4×6n＋5n＋1－9＝4(6n－1)＋5(5n－1)＝4［(5 ＋1)n－1］＋5［(4＋1)n－1］＝20［(5n－1＋ ＋…＋ ) ＋(4n－1＋ ＋…＋ )］，是20的倍数，所以4×6n＋5n＋1 －9能被20整除. (2)1.025=(1+0.02)5 = ∴当精确到0.01时，只要展开式的前三项和， 1+0.10+0.004=1.104，近似值为1.10. 【互动探究】将本例(2)中精确到0.01改为精确到0.001，如何 求解? 【解析】由本例(2)知，当精确到0.001时，只要取展开式的前 四项和,1+0.10+0.004+0.000 08=1.104 08. 近似值为1.104. 【反思?感悟】利用二项式定理证明整除问题时，首先需注意 (a＋b)n中，a，b中有一个是除数的倍数；其次展 开式有什么规律，余项是什么，必须清楚. 2.求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 【解析】0.9986＝(1－0.002)6＝1＋6×(－0.002)1＋15×(－ 0.002)2＋…＋(－0.002)6. 因为T3＝ (－0.002)2＝15×(－0.002)2＝0.000 06＜0.001， 且第3项以后的绝对值都小于0.001， 所以从第3项起,以后的项都可以忽略不计. 所以0.9986=(1-0.002)6≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988. 【易错误区】对展开式中的项考虑不全面致误 【典例】(2011?新课标全国卷)(x+ )(2x- )5的展开式中各项 系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 【解题指南】用