龙驭球结构力学课件CH04讲述.ppt

§4.1 拱的特点 §4.2 三铰拱的内力计算 §4.3三铰拱的合理轴线 * 拱结构的特点 三铰拱的支座反力和内力计算 三铰拱的合理拱轴线 拱是在竖向荷载作用下能 产生水平反力的结构，如图。 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩 与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力） 其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 节省材料，减轻自重，能跨越大 跨度 , 应力沿截面高度分布较均匀。 , 宜采用耐压不耐拉的材料 ， 如砖石混凝土等。有较大 的可利用空间。 拱具有曲线形状，施工不方便. 矢高f l跨度 A B C ↓↓↓↓↓ ? 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。 拉杆 柱 花篮螺丝 吊杆 ? 一、反力计算 对拱：∑MB=0 VA=∑MBP/l 其中 ∑MBP 是所 有荷载对B点的矩 =YA×l／2－P×a　是简支梁的C截面弯矩 由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f 即 : 对梁：∑MB=0 YA=∑MBP/l ∴　VA=YA （1） 同理 VB=YB （2） ↓↓↓↓↓ c P a l YA YB 反力计算公式： 注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关， VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。 P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 ? 二、内力计算 M° YA P Q° d Q＝（VA－P）×cos?－H×sin?? Q＝Q°× cos ?－ H×sin? VA H P Q N M ? x y N＝－（VA－P）sin?－Hcos? N＝－Q°sin ? －Hcos ? 注：1、该组公式仅用于两底铰在 同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨?取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯 矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。 M ＝VA× x－P×d－H×y VA×x－P×d M0 M＝ M°－H×y ? ↓↓↓↓↓ c P a l YA YB P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 d x ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f - ) ( x y = (1)求反力 解: 6kN 5kN 7kN 6kN (2)作相应简支梁的 M°图和Q°图 5 7 1 5 Q°图（kN） ＋ － M°图（kN.m） 20 24 D (3)截面几何参数 (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例， A C B D D D D 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN ? kN 6 . 7 894 . 0 6 ) 447 . 0 ( ) 5 ( - = × - - × - - = kN 79 . 1 ) 447 . 0 ( 6 894 . 0 5 - = - × - × - = kN 81 . 5 894 . 0 6 )