编号252函数Asinwx的图像及三角函数模型的简单应用.docVIP

编号25（二）　函数的图像及三角函数模型的简单应用 命题人：李方升 审核人：牟会霞 【考试大纲】 1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【知识梳理】 1. 函数的物理意义 （1）物理意义：在函数中，称为函数的 、称为函数的相位、称为函数的 ． （2）周期和频率：函数中，决定了函数的周期，在时，函数的最小正周期 ，其倒数称为函数的 ． 2.五点法的图象 （1）一个周期内的图象：令，求出对应的自变量的值和函数值，然后列表描点连线得出函数在一个周期内的图象。 （2）上的图象：根据周期性简析延展即得。 3.由图象得的图象的变换 （1）先平移后伸缩：由的图像的图像的图像的图像； （2）先伸缩后平移：由的图像的图像的图像的图像． 4.函数的主要性质 （1）最值：函数的最大值是 、最小值是 ； （2）单调区间：单调递增区间是 、单调递减区间是 ； （3）图象的对称性：对称中心的坐标是 ，对称轴方程是 ． 【自我检测】 1．把函数的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数 . 2．某函数的图像向右平移后得到的图像的函数式是，则此函数表达式是 。 3．已知简谐振动的图像经过点（0,1），则该简谐运动的初相为 ； 4.判断对错 (1)要得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度；(　　) (2)把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sinx的图象．(　　) （3）函数y＝sin(－2x)的递减区间是（－－kπ，－－kπ）(k∈Z)．(　　) （4）函数的最大值为.( ) 【课堂思维展示】 题型一: 函数的图像及变换 例1. 使用五点法作出函数在区间内的图像，并说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象。 【变式】使用五点法作出函数的在区间图像，并说明由图象得图象的变换过程。 题型二: 函数的解析式的求法 例2.（1）若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0)的部分图像如图所示，则ω＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 （2）函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω0,0＜φ＜π)的图象的两个相邻零点为(-,0)和(,0)，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为_______. 【变式】（1）已知函数的图像如图所示，则 A. B. C. D. （2）函数的图象如图所示，则的表达式是 A. B. C. D. 题型三：函数的性质应用 例3.解答下列问题 （1）求函数的单调区间； （2）已知函数与函数的图象的对称轴相同，求实数的值。 【变式】（1）求函数的单调区间． （2）已知函数 ①求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； ②设函数求的值域． 题型四: 三角函数模型的简单应用 例4.湄洲湾港被誉为“世界不多，中国少有”的天然良港。港口各泊位每天的水深（水面与洋底的距离）（单位：米）与时间（单位：小时）的函数关系近似地满足。在通常情况下，港口各泊位能正常进行额定吨位的货船的装卸货任务，而当货船的吨位超过泊位的额定吨位时，货船需在涨潮时驶入航道，靠近码头卸货，在落潮时返回海洋。 该港口某五万吨级泊位接到一艘七万吨货船卸货的紧急任务，货船将凌晨0点在该泊位开始卸货。已知该泊位当天的最低水深12米，最大水深20米，并在凌晨3点达到最大水深。 （1）求该泊位当天的水深f(x)的解析式； （2）已知该货船的吃水深度（船底与水面的距离）为12。5米，安全条例规定，当船底与洋底距离不足1。5米时，货船必须停止卸货，并将船驶向较深的水域。据测算，一个装卸小队可使货船吃水深度以每小时米的速度减少。 ①如果只安排一装卸小队进行卸货，那么该船在什么时间必须停止卸货，并将船驶向较深的水域（精确到小时）？ ②如果安排三个这样的装卸小队同时执行该货船的卸货任务，问能否连续不间断的完成卸货任务？说明你的理由。[来【 【变式】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为. （