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第三章 波动光学原理及其在天文观测中的应用 3.1 概述 3.1.1 望远镜总体设计涉及的基本光学概念 望远镜的理论分辨率和空间截止频率， 达到衍射极限的光学系统， 光瞳形状及遮挡对像斑的影响， 望远镜成像质量的评价方法， 天文光干涉、孔径合成和空间频率覆盖， 主动光学和自适应光学原理， 波前误差、波前误差探测和相位复原 光学工程学的核心就是基于波动光学的衍射理论，借助傅里叶变换的数学手段来研究光的传播及其工程应用，使人们得以从成像光学以外的角度去认识光的本质和特性 3.1.2 波动光学研究的对象 波动光学所研究的主要内容是某一瞬间光波“凝固于”三维空间内而形成的“光场”，也就是讲，它主要研究光振动的空间函数关系。 光波前进的方向是，或者接近“纵向”，即坐标 z 方向；图像信息，即以空间频率为特性的光场横断面，则存在于横坐标 x-y 面上。 分析主要是针对单色光的，即规定波长是一固定常数。 着重于像面的空间频率分析，即周期函数部分的分析，周期函数前的系数可能是实常数或周期长得多（或小得多）的复数，为了简单起见可以归化为1。 3.1.3 术语 光学系统： 允许光线通过并可以使其发生方向改变的物体。 光瞳： 限制光线通过的“孔”。如果光学系统除了光瞳 以外不存在其它元件，称为“空光学系统”。 光瞳函数： 其狭义定义是光瞳的透过率，即以通光范围为定义域的“0-1” 函数（在通光范围内为 1），其广义定义是口径函数和光瞳面复振幅场的乘积，因此可以包含通过光波的波前误差，可以为复数。 术语及其含义 3.1.4 有关数学公式 （1）欧拉公式 （2）傅里叶变换 傅里叶变换： 傅里叶逆变换： 二元函数的傅里叶变换 （3）卷积 卷积定理 （4）相关 （5）自相关定理 (6) 典型函数（性质）及其傅氏变换 3.1.5 光振动的数学表示 复振幅 当光线和光波前进方向一致时，传播途中的任意一点的振动可表示为 3.1.6 复振幅的运算形式 1、复振幅相乘 由光线前端的复振幅推算光线后端的复振幅 复振幅的运算形式 3.1.7 球面波和平面波 球面波的复振幅 3.1.8 光波的空间周期和空间频率 平面波的空间频率 平面波由一系列间隔为波长的平行平面（波面）构成，它们与坐标平面的交线为一系列等间隔的平行直线。因此平面波的空间周期和空间频率与坐标无关，仅仅与方向有关。 球面波的空间频率 衍射也称为“绕射”，是客观存在的一种物理现象，是几何光学“光直线传播”原理所不能解释的。 现在的衍射理论建立在十七世纪惠更斯提出的原理之上，是“波动光学”最重要的的基本原理之一。 3.2.2 衍射理论的基本公式 1、惠更斯原理（1690） 前一时刻波前各点发出的次波的包迹面构成后一时刻的波前。可以原则上解释平面波和球面波的传播和衍射。 3、费涅耳-基尔霍夫公式（1882） 3.2.3 近似计算假设 费涅耳近似夫朗和费近似 假设1：入射光和反射光夹角较小 假设2：忽略同一像面上球面波半径对振幅的影响 坐标级数展开，取近似 菲涅耳近似就是物函数加乘数因子的傅里叶变换（变量替代） 衍射像的两个组成部分 夫朗和费近似 如忽略前面因子的周期变化，波动光学中的“物”和“像”为一傅里叶变换对 夫朗和费近似就是物函数的傅里叶变换（变量替代） 菲涅耳衍射区和夫朗和费衍射区 夫朗和费近似要求像面处于很远的地方，称为“远场衍射” 3.2.4 光焦度系统的作用 3.2.5 从波动光学看望远镜成像的原理 小结：衍射理论和望远镜对点源星成像 光波合成就是振幅相乘、相位相加 （衍射中对次波，干涉中对一般光波） 光程决定相位 衍射成像的积分运算就是傅里叶变换 3.3 点光源的“像”，点扩展函数 PSF （Point Spread Function ） 3.3.2 常用光瞳函数的点扩展函数 一维（矩形）函数 二维矩形函数 2）圆域函数 圆域函数及其点扩展函数的图像 3.3.3 点扩展函数的周期性 点光源传递函数 3.3.4 望远镜口径和点扩展函数的关系 从数学上讲，傅里叶变换与原函数之间存在一个有趣的规律：两者函数图形的宽度成反比关系 3.3.5 光学系统的理论分辨率