§1排队论基础报告.ppt

t时刻， k状态 则：??Δt—Δt内到达1人概率 ??Δt—Δt内离去1人概率 ?i的特征函数: (b(τ)概率的付氏变换) 令系统内顾客数k为状态变量，此时，只有n+1种状态。K=m时，有k个窗口在被占用，则服务率为k ?,当mkn时，m个窗口均被占用，则服务率为k ?。 a)当n=m.为多窗口即时拒绝系统 b)当n??,为多窗口非拒绝系统,数学的M/M/m问题拒绝概率pc=0平均等待的顾客数: c)当m=1,为单窗口。M/M/1(n) d)当m=1, n??为M/M/1 M/M/m(n)系统效率:? 效率即指平均窗口占用率(统计平均) 窗口不满 占用率k/m 窗口满(k=m) 占用率=1 ?当n??,不拒绝多窗口 单窗口 ?当n=m,即时拒绝 ?当m=1, M/M/1(n) ?不拒绝系统只能取 ,当 时 系统不稳定 ??, ?拒绝型系统可以取 仍能稳定工作,以拒绝概率(呼损)为代价 ? 一定,增加截止队长(n)可提高效率,但等待时间亦长——延迟换效率 所以，若延迟指标允许，用非即时拒绝型是合理的 * 顾客 M—指数分布 将讨论: 基本：M/M/1 M/M/m(n) 中级：M/G/1 G/M/1 高级：G/G/1 解法： ?确定状态变量，如k ?画状态转移图 ?列状态转移方程 ?求解目标参量 设平均到达率为?，平均服务率为?。取队长为状态变量建立系统的差微分方程。1、状态图与状态方程 —t时刻，系统内有k个顾客的概率（k=0,1,2, …） 二、M/M/1问题 t+Δt时刻处于k状态（概率 ），由下述情况形成： t为k-1态，Δt内到达1人，无人离去，概率: t为k+1态，Δt内离去1人，无到达： t为k态，Δt内到达1人，离去1人: t为k态，Δt内无到达，无离去: 即柯尔莫哥洛夫方程。 k=0, 需重写: 原1人,去1人 ?Δtp1(t) 原0人,无人到 (1-?Δt) p0(t) p0(t+Δt)= ?Δtp1(t)+ (1-?Δt) p0(t) 得: 至此，得M/M/1完整状态方程: 上式，已由?，?表示转移，得状态转移图： 2、稳态解 物理意义： 到达与离去平衡，pk(t)与t无关 数学描述： 求p0: 用归一化条件 p0——系统无人概率（空闲率） 1-p0=?—系统有人概率（忙概率） ???忙? ?太大?不稳 得通解： 平均队长 k的方差 等待时间w 若系统已有k人,即处于K状态,来一人的等待时间w是为前面k个人的服务时间总和 即: 因为?i相互独立，则wk是k个独立变量之和，所以， wk 的特征函数为k个?i 的特征函数之积。 k个?i和的特征函数 因为k为离散变量,故w的特征函数: w的密度: 平均等待时间: w的方差: 系统时间(平均停留) 反验Little公式: 至此,得M/M/1结论如下: 所以,M/M/1主要矛盾集中在?的选取 服务质量与系统效率之间的矛盾 解决目标:保证稳定运行条件下提高效率 M/M/1系统的主要缺点是服务质量与系统效率的的矛盾。解决的办法有两种 措施: （1） 增加窗口数（增大效率，但投资加大） （2）截止排队长度，即采用拒绝型系统（降低系统质量（顾客被拒绝），换取效率和稳定性） 将上述两个方法结合为 截止多窗口排队系统 三、M/M/m(n)问题 常见多窗口排队方式有两种： 混合排队 （ M/M/m(n) ) 分别排队 ( 为M个独立的M/M/1) M/M/m(n)排队模型 窗口数为m,截止队长为n. 每个窗口的服务率均为?，服务时间和到达间隔均为指数分布。即： 窗口服务时间 总到达率 令: 稳态方程:page38 当k=n时，pk=pn,为顾客被拒绝概率： 可见：???拒?，当kn时,pk=0, ?永稳定 以拒绝换稳定 M/M/m(n)的平均等待时间 只算 情况即可 k=m 等1人 k=m+1 等2 ? 对k 等k-m+1人 所以: M/M/m(n)的几种特例 Network Laboratory * 第二章 网内业务分析 §1 排队论基础 常见现象： 顾客+服务→排队系统 矛盾统一 广义化： 通信中：呼叫—