§3_全称量词与存在量词及全称命题特称命题北师版选修2-1报告.ppt

* 北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》 思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数; (3)任意实数x, 都有x2≥2; (4)对任意一个 , 是整数. 3.1 全称量词与全称命题 定义： “所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题. 符号： 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等. 例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)没有一个实数α，使tanα无意义. 怎样判断全称命题的真假 ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）. 例2.判断下列全命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； (2) (3) 思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 3.2 存在量词与特称命题 定义： “有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”, “某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作 读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”. 例3：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假: (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数; (3)有的向量方向不定; (4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; (5)有一些实数不能取对数. 例4 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x0，则x2x不成立. ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 小结： 1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法. 作业: P-15 习题1-3 第1，2题. * 例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； * 练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？ * 1.3.3 含有一个量词的命题 的否定 * 想一想？ * 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 * 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 想一想？ 否定: * 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 写 称 题 * 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p： x∈M，p(x) p 它的否定 ： x∈M， p(x) 2 特称命题p： x∈M，p(x) p 它的否定 ： x∈M， p(x) 全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题. * * * 作业及练习 * 作业及练习