《中心对称》参考课件报告.ppt

23.2.1 中心对称 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？ 情景1 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？ 情景1 . 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？ A B C D A′ B′ C′ D′ O 情景2 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？ 情景2 . 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？ A B C D A′ B′ C′ D′ O 情景2 A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点(A)就叫对称中心,这两个图形中的对应点,(C,E)叫做关于中心的对称点. 观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢? A D E A B C ）60° B` A` 120° O ）60° 120° 180° C` 180° 1.把△ABC绕着O点旋转60 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 2.把△ABC绕着O点旋转120 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了60 ° 不是,因为旋转了120 ° 是,因为旋转了180 ° 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢? 探究 旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角尺。 A′ C A B B′ C′ O ● 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 点O在线段AA′上吗？ 如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA ′的中点 (为什么?) （2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?) 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； O A’ B’ C’ C B A 很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 第三步，移开三角板. 下图中 与 关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 归纳 （1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 A A′ B′ B O 2、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 例1 如图选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） A B C A’ B’ C’ O O 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A’ B’ C’ 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C 1 A 1 B 1 O 想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 例2 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四