《垂直平分线的性质》人教版报告.ppt

* 12.1 轴对称 C A C A A C B B M N B 教学目标 一、知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 二、过程与方法：探究线段垂直平分线的定义． 三、情感态度价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 教学重点：轴对称的性质和线段垂直平分线的定义． 教学难点：体验轴对称的特征． 课前复习 1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴? 如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。 2、什么叫两个图形成轴对称? 如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点 如图，△ABC和△ A‘ B’ C‘ 关于直线MN对称, 点A’ 、 B‘ 、 C’ 分别是 A、B、C的对称点，线段 AA‘ 、B B’ 、C C 与直线MN有何关系? C A A C B B M N B 知识探究 P Q S A A′ B′ B C C′ P Q S M N 对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA’。 我发现了: A与A′重合, AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90° 对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的定义 图形轴对称的性质 Ａ Ｂ Ｎ Ｍ A A′ B′ B C C′ P Q S M N AA/ BB/ CC/ 轴对称图形的性质 线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ P M N C PA=PB P1A=P1B …… 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 画一画 A B ● P1 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB 证一证 A B P M N C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 性质定理有何作用？ 可证明线段相等 定理应用格式： ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等). 线段垂直平分线性质 A B P C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 （利用全等,仿照性质定理自己证明） 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上? 换一换 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 判定定理有何作用？ 用途：判定一条直线是线段的中垂线 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A B P C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 性质定理和判定定理存在什么关系？ 题设和结论正好相反，是互逆关系 线段垂直平分线性质 已知： 两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？ A B 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？ 只要AC=BC就可以了 结论：与一条线段两个端点距