[初等数学之几何与三角部分讲义Word版.docVIP

第三部分 几何（与三角） 本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求] 三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用； 长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用； 三角学；以及（平面） (B) (C) (D) 2.如图，弦长，则它们所对的圆周角哪个大？[ ] (A) (B) (C)一样大 (D)无法确定 3．如图，一个长为的梯子，端只能在竖直墙面上滑动，端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，角应为多大？ (A) (B) (C) (D) 4．如图，矩行与椭圆相切，则椭圆面积与矩形面积之比和相比较谁大？[ ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 5．一个三角形的边长分别为，则此三角形的面积为[ ] (A) (B) (C) (D) 6．直线与圆的位置关系为[ ] (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)无法确定 7．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比应为[ ] (A) (B) (C) (D)无法确定 8．已知三角形的三个顶点的坐标分别为，则其周长是[ ] (A) (B) (C) (D) 9．当 时，确定与的大小关系[ ] (A)前者大 (B)后者大 (C)一样大 (D)无法确定 10．的值为[ ] (A) (B) (C) (D) 11．的值为[ ] (A) (B) (C) (D) [重要问题] 样题中的问题类型： 面积问题（三角形、矩形、椭圆等）、距离问题（两点间的距离、点到直线的距离）、最值问题． 已考问题类型： 2003年：直线方程、直线与圆的位置关系、直线的位置关系、锥体、图形的面积； 2004年：三角形的角的关系、特殊三角形的面积、三角形某边上的中线、勾股定理与圆的弦的概念、点的对称性与直线方程． 2005年：三角形的面积、圆周角、圆锥体与球体的体积、圆锥曲线的标准方程、三角函数的概念、两角和的余弦、特殊角的三角函数值。 2006年：圆的面积与勾股定理、全等三角形与三角形面积、圆柱与球的体积、直线的斜率、椭圆面积、三角形三边的关系与双曲线的定义 一、平面几何图形 [内容综述] 1．三角形 （1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积） （2）三角形各元素的计算公式 （3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边） 2．四边形 （1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形 3．圆和扇形 （1）圆(周长、面积、圆周角、圆心角) （2）扇形 4．平面图形的相似关系 注 正多边形、椭圆 [典型例题] 1．如图，正方形的面积为，和分别是和的中点，则图中阴影部分的面积为 ．（0.53）（03） A．． B．． C．．* D．． 分析 如图，阴影部分的面积为。因为G是三角形BCD的中心，所以，从而三角形DGC，DHG，DHA的面积相等，都是。由于三角形GFC在底边FC上的高是三角形DFC在底边FC上的高的，所以三角形GFC的面积是三角形GCD面积的一半。综上，阴影部分的面积为。 2．如图，直角中为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则（ ）．（04） A． B． C． * D． 分析 如图，根据条件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形。根据三角形的外角等于不相临的两个内角和及对顶角相等，可知角EFD的大小为2A，角CED的大小为3A，角BDC的大小为4A，所以角A和角B之和为5A，从而。 或 3．如图，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为，则正方形EFGH的面积为（ ）．（04） A． B． C． * D． 分析 设小正方形的边长是，则GC的长度是，HB的长度是，AD的长度是，所以，从而。 注：。 4．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）．（04） A．14条 B．13条* C．12条 D．11条 分析 如图，过P且与直径垂直的弦的长度是，这也是过P点的弦中长度最短的，由于直径是过P点的弦中最长的一条，所以过P点的弦中长度为整数的有条。 注 按本题的问法，考虑到对称性，结果应为24条。但选项中没有这个选项。 5．中，AB=5，AC=3，，该三角形BC边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是（ ）．（04） A．（0，5） B．（1，