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第二十二章 二次根式 22.1 二次根式（第1课时） 教 学 目 标 知识技能 使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围. 数学思考 使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性. 解决问题 培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题. 情感态度 培养学生辩证唯物主义观点. 重点 二次根式中被开方数的取值范围. 难点 二次根式的取值范围. 课题：22.1 二次根式 问题：1，2，3，4 2.例题与练习 1.二次根式的定义 总结收获 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一回顾与思考 1．４的平方根是_____； 0的平方根是______； －16的平方根是____. 2．5的平方根是_______； 5的算术平方根是____. 3．直角三角形的两条直角 边分别为7和4，斜边为__. 4．正方形的面积为s,则它 的边长为_____. 活动二接触新知 上面3、4题的结果是， 他们表示一些正数的算 术平方根. 二次根式的定义:一般 的,我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 2.例题与练习 例1.下列各式是否为二次根式? （1）;（2）; （3）;（4）; （5）. 解：（1）∵m2≥0, ∴m2+10 ∴是二次根式. （2）∵2≥0, ∴是二次根式; （3）∵n2≥0,∴-n2≤0, ∴当n=0时才是二次根式； （4）当-2≥0时是二次 根式,当-20时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当0时不是二次根式； （5）当x-y≥0时是二次根式,当 x-y0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当xy时不是二次根式. 1,2两题学生口答: 1. ４的平方根是±2; 0的平方根是0; －16没有平方根. 2. 5的平方根是±; 5的算术平方根是. 3.题经过计算后回答; 4.题学生口答. 请同学们思考:为什么一定要加上 ≥0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根. （1）小题与学生一起分析； （2）小题请学生分析； （3）小题请学生认真思考后回答； （4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 使学生回忆平方根和算术平方根的内容 利用开方开不进的式子引出二次根式的定义. 进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件. 问题与情境 师生行为 设计意图 例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1） （2） （3） （4） 解:（1）由x-3≥0,得x≥3. 当 x≥3时，在实 数范围内有意义； （2） 由≥0，得x≤. 当 x≤时，在实数范围内有意义； （3）由-5x≥0,得x≤0; 当x≤0时，在实数范围内有意义； （4）∵≥0， ∴+10， ∴x为任意实数都有意义. 练习: 1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 3.已知y=-,求x+y的值. （1）（2）小题学生自己能够解决. （3）小题注意符号问题； （4）小题请学生思考后解答. 学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成. 3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考. 使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题. 对第四小题试着讨论. 1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况. 3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解. 问题与情境 师生行为 设计意图 活动三.总结收获 1.二次根式的定义及被开方数的取值范围; 2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 作业: 1.下列各式是否为二次根式? ； ； ；. 2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ; (2) ; (3) . 学生总结有何收获和经验教训,教师补充. 有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误. 22.1 二次根式（第2课时） 教 学 目 标 知识技能 使学生初步掌握利用（）2=（≥0）进行计算. 数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论（）2=（≥0）中的应用. 解决问题 二