圖形覆盖现象中的规律.docVIP

图形覆盖现象中的规律 教学内容：教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 　3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点：经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。 教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。 教学准备：每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～1５），每人一个可以框2个、3个、4个、５个数的长方形框。 　教学过程： 一、开门见山，揭示课题。 今天这节课，我们将一起——找规律。 二、创设情境，提出问题。 1、师：请看屏幕。这是某儿童影院的座位图，如果组织我们班同学去这儿看电影，你最想和谁坐一块。 2、师：看来，同学们都想和自己的好朋友坐一块。那么这儿有10张电影票，想一想，那怎样的两张票，你就能同好朋友坐一起呢？ 3、拿连号票。演示：比如1号和2号，2号和3号等等。 4、提问：那么拿两张连号的票，一共有多少种不同的拿法？ 三、动手动脑，探究规律。 活动一：拿两张连号票，一共有多少种不同的拿法？ 1、师：请每个同学独立解答，可以在本子上写写，也可以利用老师发给你的学具进行操作。看看一共有多少种不同的拿法？ 可能出现的方法： （1）列举法：1、2；2、3；3、4；……7、8，有9种拿法。 （2）画圈法 （3）连线法 （4）平移方框法 2、交流汇报 （1）先请列举法，画圈法，连线法的学生介绍。 设问：要注意什么？要注意有序思考,做到不重复不遗漏。 （2）重点引导平移方框法。 ①师：刚才我还发现有些同学是玩出来的。请看（指名一生演示）。 ②她是怎样玩出答案的呢? ③利用方框平移得出结果的。请看屏幕再演示一遍，先框住1和2，再依次向哪里平移。 ④平移第一次，得到几种不同的拿法呢？为什么平移1次，得到2种不同的拿法呢？ ⑤平移2次，得到几种不同拿法？平移3次…… ⑥小结：一共有10张票，那两张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。（出示表格） 活动二：拿三张连号票，一共有多少种不同的拿法？ 1、师：有的同学说我的好朋友有两个，那么3个好朋友坐一起，拿3张连号票，一共有多少种不同的拿法呢？猜一猜：你认为拿法比刚才多还是少？ 2、你愿意一一列举，连一连还是移一移呢？为什么？ 3、和你的同桌分享学具，合作移一移。 4、上台演示。 5、小结：一共有10张票，拿3张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。 活动三：拿四张连号票，一共有多少种不同的拿法？ 1、师：仔细观察这张表，你有所发现吗？想在心里，我们继续研究。拿4张连号票，猜一猜，要平移几次呢？得到几种不同的拿法呢？ 2、是这样吗？和电脑一起来验证。 3、小结：10张票，拿4张连号票，一共平移了6次，有7种不同的拿法。 活动四：拿五张连号票，一共有多少种不同的拿法？ 1、拿5张连号票，猜一猜要平移几次？能得到几种不同的拿法呢？ 2、快速移一移验证。 活动五：观察思考，发现规律。 1、设问：刚才我们分别拿了两张连号票，3张连号票，4张，5张，得出每次平移的次数和不同拿法的种数,下面请大家动脑筋:观察表格,想一想:1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系?2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系? 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1…… 2、揭示课题。刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律,想一想：要知道有几种不同的拿法，它跟什么有关系？ 得出总张数－每次框出的个数＋1 ＝不同拿法的种数 3、追问练习：请大家根据发现的规律想想：如果每次框6个数,平移的次数是几?有几种不同的拿法呢? 四、运用规律,解决问题 1. 试一试。 现在一排有15个座位,有15张票，那两张连号票，有多少种不同的拿法呢？你能运用规律直接说出算式结果吗？ 如果拿3张连号票呢？ 如果拿a张连号票呢？ 如果现在一排有n个座位，有n张票，拿a张连号票，有多少种不同的拿法呢？用字母式子表示。 小结：尽管题目中的数字在变，但是我们解决问题时的方法不变。大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律！” 五、回归生活，再现规律 师:同学们，我们今天探索的规律在实际生活中