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（15）二次函数 考试内容〗 二次函数及其图象，一元二次方程的近似解. 〖考试要求〗 ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题. ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 〖考点复习〗 1．二次函数的对称轴及顶点 [例1] （2004芜湖）二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. [例2] （2005温州）已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2) 2．二次函数的图象及性质 [例3] (2004潍坊)已知二次函数的图象如右图所示，则ab、c满足a＜0,b＜0,c＞0 Ba＜0,b＜0, c＜0 Ca＜0,b＞0,c＞0 D a＞0,b＜0,c＞0 　B、 C、 　D、 [例5] （2004贵阳）已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A、（5，0） B、（6，0） C、（7，0） D、（8，0） 3．二次函数表达式 [例6] （2005大连）已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。 （1）求二次函数的解析式； （2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标； 说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。 [例7]（2005厦门）已知抛物线y＝x2－＋＞－－＋＋＋－＋－－＋＋－＋△AMB是直角三角形，求m的值. 4．二次函数的运用 [例8] （2005南京）27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。 （1）求y与x之间的关系式。 （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。 〖考题训练〗 1．（2005常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线. 2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m满足函数关系（0＜x＜24＝，则该矩形面积的最大值为_______ m． 3．（2005茂名）下列四个函数： ① ② ③ ④ 其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是 A、① B、② C、③ D、④ 4．（2005枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________· 5．（2005资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c0；② a-b+c0；③ b+2a0；④ abc0 . 其中所有正确结论的序号是 ③④ B、②③ C、①④ D、 ①②③ 6．（2005上海）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长. 7．（2005无锡）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D. （1）试确定这个一次函数关系式； （2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式. 8．（2004湟中）已知二次函数的图象经过点A（C,-2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3. 题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字. （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由. （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整. 9．（2004贵阳）某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定