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[因式分解之公式法讲义
环球雅思学科教师辅导教案
辅导科目: 数学 学员姓名: 年级: 初二
学科教师:秦少瑜 课 时 数: 第 次课 授课主题 因式分解——公式法 教学目标
理解完全平方公式的特点。
能熟练地运用完全平方公式分解因式。 授课日期及时段 教学内容
一、复习上节课内容
总结:以上2道题在分解因式的过程中运用了我们上节课学习的内容——提公因式法。以上2题当中,每一项都含有共因式,所以可以直接提取公因式进行分解因式。但是我们如果遇到的多项式当中没有共因式该怎么分解因式呢?如下题
以上2个多项式中的项没有公因式,我们该如何对其进行因式分解呢?这就是我们今天所学习的用公式法进行因式分解。
二、本节知识要点:
(一)因式分解步骤:“一提二代三分组”
(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;
(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以
后会学到).
(二)因式分解注意事项
(1)因式分解的对象是多项式;
(2)最终把多项式化成乘积形式;
(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止.
(三)平方差公式: =(a+b)(a-b)
完全平方公式:
(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
(2)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义,
a、b可以是字母,也可以是单项式或多项式.
平方差公式: =(a+b)(a-b) 注意:其中a、b可以是单项式,可以是多项式,也可以是单独的一个数或者字母。
例1、 x-y 例2、(xy-z)-(xy+z)
=(x+y)(x-y) =[(xy-z)+(xy+z)][(xy-z)-(xy+z)]
=2xy(-2z)
=-4xyz
例3、4-9 例4= =(2000-1)(2000+1)
=(2+3)(2-3) = 2000-1
=6(-1) =4000000-1
=-6 =3999999
完全平方公式:
(注意:和平方差公式一样,这里的字母a、b可以是单项式,可以是多项式,也可以是单独的一个数或者字母。)
例1、x+2xy+y 例2、m-2m+1 例3、9-12ab+4ab
=(x+y) =(m-1) =3-232ab+(2ab)
=(3-2ab)
例4、(m+n)+2k(m+n)+k
=[(m+n)+k]
=(m+n+k)
把下列各式分解因式.
2.分解因式:
(1)因式分解法的一般步骤是什么?
(2)用公式法分解因式时应该注意哪些问题?
提出以下公式,你是否会用到做题中呢?
a+b=(a+b)(a-ab+b)
a-b=(a-b)(a+ab+b)
你会运用到做题中么?试着做一下2题:
(m+n)+(m-n) 2、(x+y)-8
1.用简便方法计算下列各式:
2.已知:m=n+2,n=m+2,且mn,求m-2mn+n
3.若a、b、c为三角形的三边边长,
试判断的正负状况.
4.若三角形的三边长是a、b、c,且满足,
试判断三角形的形状.
5.(1)若a+b=3,求的值.
(2)若,ab=2,求的值.
(3)已知x、y满足+0.5=x+y,求x+y的值.
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