[四年级定义新运算.docVIP

　　 　　 　　计算：① 10*6 ② 7*(2*1). 　　 　　3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立： 　　 　　 　　5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”， 　　 　　如果1△2=2，则2△9=? 　　 　　7.“*”表示一种运算符号，它的含义是： 　　 　　 　　 　　9.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，(a、b均为自然数，ba)如果x△10=65，那么x=? 　　10.我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5 °3=3 °5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算： 　　 　　习题解答 　　 　　 　　 　　②按照规定的运算： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　所以有5x-2=3O，解出x=6.4. 　　 　　左边： 　　 　　 　　 　　 　　 　　8.解：由于 　　 　　 　　9.解：按照规定的运算： 　　x△10=x+(x+1)+(x+2)+…+(x+10-1) 　　=10x+(1+2+3+…+9)=10x+45 　　因此有10x+45=65，解出x=2. 　　 　　 　　 　　 我们学过的常用运算有：+、-、×、÷等. 　　如：2+3=5 　　2×3=6 　　都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“-”，“×”，“÷”运算不相同. 　　我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 　　例1 设a、b都表示数，规定a△b=3×a—2×b， 　　①求 3△2， 2△3; 　　②这个运算“△”有交换律吗? 　　③求(17△6)△2，17△(6△2); 　　④这个运算“△”有结合律吗? 　　⑤如果已知4△b=2，求b. 　　分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2= 3×3-2×2=9-4= 5 　　2△3=3×2-2×3=6-6=0. 　　②由①的例子可知“△”没有交换律. 　　③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步 　　39△2=3 × 39-2×2=113， 　　所以(17△6)△2=113. 　　对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次 　　17△14=3×17-2×14=23， 　　所以17△(6△2)=23. 　　④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5. 　　例2 定义运算※为a※b=a×b-(a+b)，①求5※7，7※5; 　　②求12※(3※4)，(12※3)※4; 　　③这个运算“※”有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x. 　　解：① 5※7=5×7-(5+7)=35-12=23，7※ 5= 7×5-(7+5)=35-12=23. 　　②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3×4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12×5-(12+5)=43， 　　所以 12※(3※4)=43. 　　对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12×3-(12+3)=21，其次 　　21※4=21×4-(21+4)=59，所以(12※ 3)※4=59.③由于a※b=a×b-(a+b); 　　b※a=b×a-(b+a) 　　=a×b-(a+b)(普通加法、乘法交换律) 　　所以有a※b=b※a，因此“※”有交换律. 　　由②的例子可知，运算“※”没有结合律. 　　④5※x=5x-(5+x)=4x-5; 　　3※(5※x)=3※(4x-5) 　　=3(4x-5)-(3+4x-5) 　　=12x-15-(4x-2) 　　= 8x- 13 　　那么 8x-13=3 　　解出x=2. 　　 　　③这个运算有交换律和结合律吗? 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　的观察，找到规律： 　　 　　例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值. 　　分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计