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24．1.1 圆 学习目标: 1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程； 2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系． 学习过程: 一、掌握相关概念. 1、 叫圆。 叫圆心， 叫半径。以O为圆心的圆记作 。 2、圆的特性：（1） ;(2) . 所以，用集合的观点看，圆是 。 3、圆的有关概念：弦 ;直径 ；弧 ，弧AB记作 ；优弧 ，优弧用 个字母表示，记作 。 劣弧 ，劣弧用 个字母表示；半圆 。 等圆 ；等弧 。 二、例题解答： 1、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． 2、想想：车轮为什么做成圆形？ 三、随堂练习 1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（） （2）半圆是弧，弧是半圆。（） （3）等圆是半径相等的圆。（） （4）等弧是弧长相等的弧。（） （5）半径相等的两个半圆是等弧。（） （6）等弧的长度相等。（） 2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 3．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm． 6．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ． 7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 8、证明：矩形的四个顶点在同一个圆上。 24．1.2 垂直于弦的直径（讲义） 学习目标: 1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解圆的对称性及相关知识． 2、理解并掌握垂径定理． 学习过程: 一、探索新知：请同学按下面要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线． （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理： 。表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB，在Rt△OAM和Rt△OBM中 ， ， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( ) ∴AM= ∴点 和点 关于CD对称。 ∵⊙O关于CD对称， ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与CD重合． ∴ ， ，