[幂函数、零点与函数的应用.板块一.幂函数.学生版.docVIP

题型一：幂函数的定义 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 形如的函数叫做幂函数，答案为B． 【答案】B 11．函数的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【答案】 如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. D. 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【答案】D 幂函数的图象过点，则的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【答案】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【答案】B 下列命题中正确的是 （ ） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 A错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B错，如幂函数的图象不过点（0，0）；C错，如幂函数在定义域上不是增函数；D正确，当时，． 【答案】D 函数是幂函数，求的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m的等式和不等式，从而解出m的值. ∵是幂函数， ∴函数可以写成如下形式(是有理数) ∴，解得 当时， 时， ∴的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验是有理数. 【答案】-1或2 求函数的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0. 使函数有意义，则必须满足， 解得：且 即函数的定义域为. 【答案】 函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）． 　　Ａ． 　　Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得． 故选（Ｂ） 【答案】Ｂ 讨论幂函数(a为有理数)的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 (1)若，则，这是函数的定义域为. (2)若{负整数} ，则，这时函数的定义域是 (3)若 ，则： ①是偶数，，这是函数的定义域是； ②是奇数，，这时函数的定义域为 (4)若，则： ①是偶数，，这是函数的定义域是； ②是奇数，，这时函数的定义域是. 【答案】(1)若，则，这是函数的定义域为. (2)若{负整数} ，则，这时函数的定义域是 (3)若 ，则： ①是偶数，，这是函数的定义域是； ②是奇数，，这时函数的定义域为 (4)若，则： ①是偶数，，这是函数的定义域是； ②是奇数，，这时函数的定义域是. 已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值． 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 ∵ 幂函数图象与、轴都没有公共点，∴ ，解得. 又 ∵ 的图象关于y轴对称， ∴ 为偶数，即得. 【答案】 幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 ∵ 是幂函数， ∴ ，解得. 当时，是奇函数，不合题意； 当时；是偶函数，在上为增函数； 当时；是偶函数，在上为增函数. 所以，或. 【答案】或. 已知幂函数 的图形与轴对称，轴无交点，且关于轴对称，试确定的解析式. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 由得 和时解析式为，是解析式为 【答案】 题型二：幂函数的性质与应用 下列函数在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 【考点】幂函数的性质与应用 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【答案】B 下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【考点】幂函数的性质与应用 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 A