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应用统计 应用统计是一门应用性非常广的学科，它由概率论和数理统计两部分组成，概率论研究随机现象的统计规律性；数理统计研究样本数据的收集，整理，分析和推断的各种统计方法，数理统计又包含两方面的内容：试验设计和统计推断。试验设计研究合理而有效地获得数据资料的方法；统计推断则是对已获得的数据资料进行分析，从而对所关心的问题做出尽可能精确的估计与判断。 第一章 随机事件及其概率 自然界的各种现象从概率的观点考虑可分为两类，一类叫确定性现象，它指的是在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。例如：上抛一石子则其最终必然落在地面；同性电荷一定不互相吸引。另一类现象则称之为随机现象，例如：掷一硬币落在地面上，其结果可能是正面向上，也可能是反面向上。若观察正面向上，那么这个现象可能发生，也可能不发生，并且在掷之前无法肯定抛掷的结果；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，而且在一次射击之前也无法预测弹着点的确切位置。这类在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预测确切的结果的现象。但是经过长期实践并深入研究之后，人们发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。 例：多次重复掷一硬币得到正面向上大致有一半，同一门炮向同一目标重复射击多次，其弹着点按照一定规律分布，等等。这种在个别试验中其结果呈现不确定性，而在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。 1—1随机试验 随机现象的研究是通过随机试验的研究进行的。我们称具有下面几个特点的试验为随机试验： （1）可以在相同条件下重复进行。 （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 随机试验通常用字母E表示。 例1—1 E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况。 E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况。 E3：抛一颗 子，观察出现的点数。 E4：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E5：在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命。 1—2样本空间 随机事件 （一）样本空间 随机试验E的所有可能结果所组成的集合称为E的样本空间。记为Ω 。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。 例1-2 1：{H，T} 2：{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT} 3：{1，2，3，4，5，6} 4：{0，1，2，3,…, } 5：{t|t ≥ 0} 要注意的是：样本空间的元素是由试验的目的所确定的，由于试验的目的不一样，即使是同一个随机试验，其样本空间也不同。 （二）随机事件 在实际中，进行随机试验时，人们常常关心满足某种条件的样本点所组成的集合。例如：若规定某种灯泡的寿命（小时）小于500为次品，则在E5中关心灯泡的寿命是否有t≥500。满足这一条件的样本点组成的子集：A={t|t≥ 500}。我们称A为随机试验E5的一个随机事件。 一般地，我们称随机试验E的样本空间的子集为E的随机事件，简称事件。随机事件用大写的A，B，C表示。每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。随机事件分为下面几类：一类是由一个样本点所组成的单点集，称为基本事件。另一类是由二个或二个以上样本点所组成的集合，称为复合事件。例如：E3中“点数为1”，“点数为2”，“点数为3”为基本事件；而“点数为偶数”，“点数小于5”均为复合事件。另外还有两类特殊事件，随机试验中必然出现的结果叫必然事件。记为Ω；例如：E3中“点数小于7”为必然事件。随机试验中决不会出现的结果叫不可能事件。例如：E3中“点数大于6”为不可能事件。记为Φ。 （三）事件间的关系与事件的运算 事件是一个集合，因此事件间的关系与事件的运算完全按照 集合间的关系与事件的运算来处理。下面给出这些关系和运算在概率论中的提法，并根据“事件发生”的含义，给出它们在概率论中的含义。 （1）若AB，则称事件B包含事件A，这指的是事件A发生必导致事件B的发生。 若AB且BA，即A=B，则称事件A与事件B相等。 （2）事件AB={x|xA或 xB}称为事件A与事件