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[必修4数学第一章三角函数讲解课件
必修4数学 第一章 三角函数 知识点总结复习
一、基础知识点总结
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式:,,.
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:,,.
11、角三角函数的基本关系:
;
.
12、函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
二 、三角函数伸缩平移变换
函数 的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化.影响图象的形状,影响图象与轴交点的位置.由引起的变换称振幅变换,由引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由引起的变换称相位变换,由引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.
变换方法如下:先平移后伸缩
的图象得的图象
得的图象
得的图象
得的图象.
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象.
14、函数的性质:
①振幅:; ②周期:; ③频率:;
④相位:; ⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象 定义域 值域 最值 当时,;当
时,. 当时,
;当
时,. 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在
上是增函数;
在
上是减函数. 在上是增函数;在
上是减函数. 在
上是增函数. 对称性 对称中心
对称轴 对称中心
对称轴 对称中心
无对称轴
补充知识点:三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸ ();
⑹ ().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,
⑶
高考试题
1、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
2、将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是( )
B.1 C. D.2
3、函数的最大值与最小值之和为( )
B.0 C.-1 D.
4、已知0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=( )
B. C. D.
5、函数的图像的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
6、若函数是偶函数,则( )
A. B. C. D.
7、要得到函数的图象,只要将函数的图象 ( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8、已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 ( )
B. C. D.
9、设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为
(I)求的解析式;
(II)求函数的值域.
10、函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值.
Pv
x
y
A
O
M
T
函
数
性
质
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