勾股定理-江阴市河塘中学.pptVIP

* 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。我国首枚东方红卫星上就携带着几个直角三角形，几组特殊的数（3，4，5），（6，8，10）勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。 执教者 江阴市河塘中学 周黎燕 一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？ 3.6米 2.4米 3米 P Q R （图中每个小方格代表1平方厘米） 图1-1 （1）观察图1-1 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 平方厘米。 正方形Q的面积是 平方厘米。 正方形R的面积是 平方厘米。 9 9 9 18 按钮1 按钮2 继续 A C B P Q R （图中每个小方格代表1平方厘米） 图1-1 ＝18（平方厘米） 返回 A C B P Q R （图中每个小方格代表1平方厘米） 图1-1 =18（平方厘米） ＝62－ 返回 A C B P Q R （图中每个小方格代表1平方厘米） 图1-1 （2）你能发现图1-1中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？ SP=9 SQ=9 SR=18 SP+SQ=SR A C B AC2+BC2=AB2 P Q R 图1-2 （1）观察图1-2 完成表格 P的面积（平方厘米） Q的面（平方厘米） R的面（平方厘米） 图1-2 16 9 25 做一做 2 方案1 方案2 （2）三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR A B C 图中每个小方格代表1平方厘米 P Q R 图1-2 ＝72－ ＝25（平方厘米） 返回 A B C P Q R 图1-2 =25（平方厘米） 返回 A B C P Q R 图1-2 SP+SQ=SR 继续 A B C AC2+BC2=AB2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a b c 勾 股 弦 　　商高定理： 　　商高是公元前　　　　　　十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，　　　　是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 　　商高定理就是勾股定理哦！ 毕达哥拉斯定理： 　　毕达哥拉斯　　　 　　“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．　 　　毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c b a b c a b b b c c c a a 在直角三角形中，说出a, b, c三者之间的关系 (1) (2) (3) (4) (5) 在Rt△ABC中, ∠B= 90°，AB=c, BC=a,AC=b, (1)已知a=3, b=5, 求c (2)已知a=6, c=8, 求b a b c B A C 解：在Rt△ABC中，a2+c2=b2 (1) 32+c2=52 c2=25-9=16 则c=4, c=-4（舍去） (2) 62+82=b2 b2=36+64=100 则b=10, b=-10(舍去) （3，4，5） （6，8，10）是勾股数哦！ 例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米） A B 0 ３ 2.５ 解：由题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米， AO2+OB2=AB2 OB2=AB2-AO2 OB= OB≈1.66米 答：梯脚与墙的距离是1.66米 OB= 例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米） A B 0 （2）当木梯顶端下滑0.5米，这时