九年级数学锐角三角函数特殊角的求值九年级数学锐角三角函数特殊角的求值.doc

《锐角三角函数》教案 王秋玲 教材分析： 本章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用，一些特殊角的三角函数值是经常用到的，因此借助于学生熟悉的两种三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。也有助于学生进一步理解三角函数的定义。 学情分析： 本章内容是在学生学习了 “相似三角形”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究三角形的边角关系，本节是在学生学习了锐角三角函数的定义的基础上进一步学习特殊角的三角函数值，所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便，同时结合三角函数的定义求特殊角的函数值对学生来说比较容易。 教学目标： 知识与技能：掌握30°，45°，60°角的三角函数值 过程与方法：经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会锐角三角函数的定义 情感态度与价值观：通过本节课的学习，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活，感受学习数学的乐趣。 教学重点：牢记特殊角的三角函数值 教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值，并能熟练应用 教学方法：自主探究 教学过程： 复习导入 结合图形复习锐角三角函数的定义 sinA = cosA= tanA= 新课讲解： 从学生熟悉的一幅三角板入手，让学生据三角函数的定义分别求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值。得到下表： 三角函数 锐角α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα ? ? ? 45° ? ? ? 60° ? ? ? 为了让学生熟悉特殊角的三角函数值，让学生默记一分钟，并抽生问答。 三、课堂练习： 1、计算： （1）cos60°+tan60°（2）sin 60°+cos 60°+tan 45° (3) (4) 利用特殊角的三角函数值进行计算，，目的是让学生进一步熟悉特殊角的三角函数值（抽生板演） 2、（1.）锐角A满足2sin(A-15°) = ，则∠A＝______　　　　 (２).在Rt△ABC中，∠C=90°,若3AC = BC ，则∠A的度数_______,cosB的值是　　______. 　　(3).在Rt△ABC中， ∠C=90°,BC = ，AC= ，求 ∠A ，∠B的度数。 已知特殊角的三角函数值，求对应的角，目的是使学生熟练掌握特殊角的三角函数值 3、如图所示，在△ABC中，∠A=30°,tanB= ,BC= ,求AC的长。 4.在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点，点F为AC 上一动点，则 　　　　　　　　　　　　　EF+BF 的最小值为_______. 5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两个村　　　　　　庄，现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC= 45°， ∠ACB=30°，问此路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明。 第3题是把三角函数的定义与特殊角的三角函数值综合起来的计算题，使学生进一步熟练三角函数的定义集特殊角的三角函数值。第4题考查学生的综合应用能力，第5题是一道实际应用问题，让学生体会数学来源于生活，有服务于生活，从中体会数学的乐趣 五、小结与思考: 本节课主要学习了特殊角的三角函数值及其应用，同学们应牢记下表： 三角函数 锐角α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 30° ? ? ? 45° ? ? ? 60° ? ? ? 思考：这张表还可以看出哪些知识之间的内在联系? 六、作业布置：课本85页第3题 七、板书设计： 特殊角的三角函数值 30°45°60°角的三角函数值 练习 八、教后反思： C A B C