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九年级数学上册锐角三角函数华东师大版九年级数学上册锐角三角函数华东师大版
定义中应该注意的几个问题: 课时作业本 课本习题25.2 的第一、二题 * * * * * * * * * * * * * * 华师版九年级数学(上册)第二十五章 锐角三角函数 1、角与角之间的关系: 两锐角互余。 2、边与边之间的关系: a2+b2=c2 那么直角三角形的角与边之间又有什么关系? 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗? 想一想 比一比 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。 B’C’ BC A’C’ AC = 所以 AC BC A’C’ B’C’ = 即 AC BC A’C’ B’C’ = 问: 有什么关系? 如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作 tanA;邻边与对边的比叫做∠A的 余切,记作 cotA. 一个角的正切、余切表示定值、比值、正值。 cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b = a b tanA= 在Rt ABC中对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 应用举例 1、在Rt △ABC中,∠C=90°,求∠A的三角函数值。 a=9 b=12 2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函数值。 下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 试一试: A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 显然锐角三角函数都是正实数,你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗? 0sinA1,0cosA1 tanA与cotA的关系:? sinA与cosA的关系:? tanA与sinA、cosA之间的关系: cotA与sinA、cosA之间的关系:? sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 sinA cosA tanA=? cosA sinA cotA= 已知∠A为锐角,sinA= ,求cosA、tanA的值。 练一练: 解:∵sin2A+cos2A=1 ∴cosA=√1-sin2A = √1-( )2 = 17 8 ∵ sinA cosA tanA=? ∴tanA= 17 8 15 17 = 15 8 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 试一试: 小结 回顾 在Rt△ABC中 及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯! = a b tanA= cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b = a c sinA= 斜边 的对边 A D = b c cosA= 斜边 的邻边 A D 回味 无穷 1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 课后作业 独立完成作业的良好习惯,是成长过程中的良师益友。
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