人教B组合及习题人教B组合及习题.ppt

组合数公式 例1 计算 [例]　10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？ (1)4只鞋子恰成两双； (2)4只鞋子没有成双的． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①(1)说明恰好选了两双； ②(2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双才能满足题意，再从“双”中取“只”． [分析]　此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤． 在例3条件下求出现以下结果时各有多少种情况？ (1)取4只鞋有2只成双，另2只不成双； (2)取6只鞋，其中3只左鞋，3只右鞋，且只有2只成双． [例4]　一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________. [点评]　①例如f(3,4)＝C其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行． ②抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题． 方程x＋y＋z＝12的非负整数解的个数为________． [答案]　91 [解析]　把x，y，z分别看作是x个1、y个1和z个1，则共有12个1，问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题．由于x、y、z非负，故允许十号相邻，如1111＋示x＝4，y＝0，z＝8，＋111111111111＋表示x＝0，y＝12，z＝0等等， ∴不同排法总数为从14个位置中选取2个放十号， ∴方程的非负整数解共有C＝91个．∴填91个． [例5]　有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ [分析]　由题意可知①0不能作百位，但0与1在同一卡片上；②每张卡片都有正、反两种可能，解答本题可根据0和1两个特殊值分类，也可利用排除法． [点评]　解排列、组合的综合问题要注意以下几点：(1)认真审题，分清是排列还是组合问题；(2)有多个限制条件的复杂问题，要认真分析确定是分类还是分步． 点评： 本题是分组中的“平均分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法：（导学案当堂检测） （1）分给甲、乙、丙三人，每人各得两本； 变式练习 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （2） 甲乙丙分别得3本，2本，1本; 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分给甲、乙、丙三人，分别得4本，1本，1本； 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （4） 平均分成三堆； 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）6本不同的书分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 例：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （6）6本不同的书分成三堆，一堆4本，另外两堆各一本； （三）分组分配 *元素相同* 例1.有10个篮球分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 练习、 （1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？ 分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可 构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙， 即有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的 指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指 标，以此类推，因此共有 种分法. 变式练习 （2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班， 每班至少一个.由（1）可知共有 种分法 注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法. 分组分配问题小结： 1、“平均分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法 2、相同元素分配,隔板处理 自我检测 讲与练 针对7 例：某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A）