[高一数学教案§4.12.2____小结与复习二、三.docVIP

§4.12.2 小结与复习(二)、(三) 教学目标 (一)知识目标 1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式； 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角. (二)能力目标 1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式； 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义； 6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示. (三)德育目标 1.渗透“化归”思想； 2.培养逻辑推理能力； 3.提高解题能力. 教学重点 三角函数公式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用. 教学难点 灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题. 教学方法 讲练结合法 通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力. 教学过程 A组 1.解：(1)Z}， (2)Z}， (3)Z}， (4)Z｝，－2π，0，2π 评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S，并判断k可取何值时，能使集合S中角又属于所要求的范围. 2.解：由l＝｜α｜r得 cm cm2 答：周长约44 cm，面积约1．1×10 cm2 评述：这一题需先将54°换算为弧度数，然后分别用公式进行计算. 3.(1)sin4＜0；(2)cos5＞0；(3)tan8＜0；(4)tan(－3)＞0． 评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号. 当为第一象限角时，sin＝，tan＝； 当为第四象限角时，sin＝－，tan＝－. 评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值. 5.解：由sinx＝2cosx，得tanx＝2 ∴x为第一象限或第三象限角 当x为第一象限角时 tanx＝2，cotx＝，cosx＝，secx＝，sinx＝，cscx＝ 当x为第三象限角时 tanx＝2，cotx＝，cosx＝－，secx＝－，sinx＝－，cscx＝－ 评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当α∈［0,)时，sinα＜cosα. 7.解：sin4α－sin2α＋cos2α＝sin2α(sin2α－1)＋cos2α＝(1－cos2α)(－cos2α)＋cos2α ＝－cos2α＋cos4α＋cos2α＝cos4α 评述：注意使用sin2α＋cos2α＝1及变形式. 8.证明：(1)左边＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα) ＝2－2sinα＋2cosα－sin2α 右边＝(1－sinα＋cosα)2＝［1－(sinα－cosα)］2 ＝1－2(sinα－cosα)＋(sinα－cosα)2 ＝1－2sinα＋2cosα＋sin2α＋cos2α－2sinαcosα ＝2－2sinα＋2cosα－sin2α ∴左边＝右边 即原式得证. (2)左边＝sin2α＋sin2β－sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β ＝sin2α(1－sin2β)＋cos2α·cos2β＋sin2β ＝sin2α·cos2β＋cos2α·cos2β＋sin2β ＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1＝右边 ∴原式得证 评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则. 9.解：(1) 将tanα＝3代入得，原式＝ (2)sinαcosα＝tanα·cos2α＝tanα· (3)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2× 评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系. 10.解：(1)sinπ＋cosπ＋tan(－π)＝sin＋cos－tan= (2)sin2＋cos3＋tan4≈1．0777 评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值. 11.解：(1)∵sin(π＋α)＝－＝－sinα ∴sinα