《01二次根式的概念与性质.docVIP

二次根式的概念与性质 学习目标： 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 重点难点： 重点：；，及其运用． 难点：利用，，解决具体问题． 学习策略： 对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面： 把握二次根式有意义的条件及其性质． 理解二次根式与算术平方根的联系与区别． 平方根的概念 算术平方根的概念 平方根的性质：一个正数有 个平方根，且它们是互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根 知识点 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 数． 知识点二：二次根式的性质 （一）；（二）； （三）； （四）积的算术平方根的性质：； （五）商的算术平方根的性质：． 类型一：二次根式的概念 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x0)、、、、、(x≥0，y≥0)． 思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 举一反三： 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ （1）； （2）； 【变式2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 思路点拨：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 类型二：二次根式的性质 例3．计算： （2） （3） （4） （5）(b≥0)　　 （6） 举一反三： 【变式1】计算： （1）； （2）；（3）； 　　（4）． 解： 例4．化简： （1）； （2）； （3）； （4） ． 解： ☆例5．填空：当a≥0时，= ；当a0时，= ，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）a，则a可以是什么数？ 类型三：二次根式性质的应用 例6．当x=-4时，求二次根式的值． 思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同． ☆☆例7．（1）已知y=++5，求的值． （2）若+=0，求的值． 基础达标　　一、选择题　　1.下列式子中，不是二次根式的是( )　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．　　2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )　　A．5 　　　B． 　　　C． 　　　D．以上皆不对　　3.(福建省福州市)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )　　A．x＞0 　　　B．x≥0 　　　C．x ≠ 0　　　 D．x≥0且x ≠ 1　　4．的值是( )　　A．0 　　　B． 　　　C．4　　　 D．以上都不对　　5．a≥0时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( )　　A． 　　　B．　　C． 　　　D． 　6. 如图，数轴上点N表示的数可能是(　) 　　A．　　　　　　B．　C． 　　　　　　D．二、填空题1.若，则 x = ____________.2.若有意义，则的取值范围是____________.　3．-=________．4.=____________.　5.=____________.6.若，则____________.　　7.若，则____________；若，则____________.　　8.化简：=__________.　9. 计算：(1)=_______； (2)=________；　　 (3) =________。 　10.如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有_______个．　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题　　1. 求下列二次根式中字母a的取值范围：　　(1)， (2)； (3). 　　2.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 能力提升　　一、选择题　　1.使式子有意义的未知数x有( )个　　A．0　　　 B．1　　　 C．2 　　　D．无数　　2.(山西省临汾市) 若，则与3的大小关系是( )　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　3.下列计算正确的是( )　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．　　4.(福建省厦门市) 下列四个结论中，正确的是( )　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.