《1.2.1充分条件与必要条件.docVIP

1.2.1充分条件与必要条件 教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备： 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若，则； （2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 二、讲授新课： 1. 认识“”与“”： ①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加. ②练习：教材P10　　第1题 2. 教学充分条件和必要条件： ①若，则是的充分条件，是的必要条件.[来源:学科网] 上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件. ②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则为减函数； （4）若为无理数，则为无理数. （5）若，则. （学生自练个别回答教师点评） 解析: 若，则是的充分条件 解：（1）（2）（3）是的充分条件。 点评：判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行。 ③变式练习：P10页　　第2题 ④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ （1）若，则； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若，则. （学生自练个别回答教师点评） 解析: 若，则是的必要条件。 解：（1）（4）是的必要条件。 点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。 ⑤变式练习：P10页　　第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件. （学生自练个别回答学生点评） 解析:先写成“若，则”形式，再判断真假。 解：（1）（2）都是真命题。 点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。. ⑦变式练习：P10页　　第4题 .3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。 三、巩固练习： 作业：教材P12页　　第1、2题 1．2．1 充分条件和必要条件 [来源:学#科#网] 课前预习学案 一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念 二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例1 例2 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标： 1、理解充分条件、必要条件的意义 2、能进行充分条件、必要条件的判断 学习重点：充分条件、必要条件概念的理解 难点：理解必要条件的概念. 二、学习过程： 学生探究过程： 1．练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义 　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 上面的命题(1)为真命题，即 x ＞ a2 + b2　?　x ＞ 2ab， 所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”　＂的必要条件． 3．例题分析： 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数． 解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2